Главная » Книги и журналы

1 2 3 4 5 ... 30

по рис. 2-5, а при h-> оо

F=10-V In-r

и при h конечном

F= In

1 + l/l +{a/hf

(2-33)

(2-34)

no рис. 2-5,6 сила будет coot-


ветственно в два раза большей: F = 2-10-iMn-; (2-35)

F = 2.10-i4n-, ,

(2-36)

Моменты относительно точки О, действующие на проводник / р„с 2.5. к определению электродинамической (/j- oo): по рис. 2-5, а силы между перпендикулярно расположенными

Мо = 10-(а - г); (2-37) проводниками

........ а

Мо= 10-ia(ln-2----r).

(2-38)

Момент относительно точки О и действующий на половину проводника / (рис. 2-5,6),

Mo, = 10-i-(ln+). (2-39)

2-5. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ В КОЛЬЦЕВОМ ВИТКЕ

И МЕЖДУ КОЛЬЦЕВЫМИ ВИТКАМИ

В кольцевом витке (рис. 2-6, а) с током г возникают радиальные силы /д, стремящиеся увеличить его периметр, т.е. разорвать виток. Если считать, что сечение проводника не деформируется, то согласно (2-13) общая радиальная сила, действующая на виток, будет

П=4-. (2-40)

2 dR

На единицу длины витка приходится сила

2nR

(2-41)

Для того чтобы найти силу Рц, стремящуюся разорвать виток, необходимо проинтегрировать проекции радиальных сил, действующих на четверти витка. На эле1у{ент окружности витка R d(p действует сила /rR d(p, проекция которой На ось x равна /rR d(p cos ф, откуда

F =

/rR cos ф = /rR =

(2-42) 15



Для витка круглого сечения йри R > г

L=o (ln--1,75

(2-43)

F = y4n 10- An~-0,75)= lO-vAn-0,75 (2-44)

Аналогично для витка прямоугольного сечения

L=o-R(ln---0,5),

F = 10-V( in--1-0,5

(2-45) (2-46)


Рис 2-6 Электродинамические силы в кольцевых витках

Приведенные формулы для электродинамических сил применимы не только V одному витку, но и к обмоткам с Л1дбым числом витков п, занимающим Данное сечение В этом случае за значение тока следует принимать суммарное значение тока всех витков г =

В катушках аппаратов, кроме сил, действующих внутри каждого витка, будут существовать электродинамические силы между витками Между витками (рис. 2-6,6), если считать, что токи в них направлены одинаково, возникает сила притяжения F. Силу F можно представить как результирующую двух составляющих, а именно силы Fy, стремящейся притянуть витки друг к другу, и силы F стремящейся один из витков (при одинаково направленных токах -йиток с Меньшим диаметром) растянуть, а друго! виток (в данном случае иток большего OTvletpa)i - сжать. Таким образом, в одном из витков сила Fj §удет складываться с силой Fr, а в другом - вычитаться из нее



Значения составляющих силы взаимодействия между двумя витками определяются уравнениями

(2-47) (2-48)

где с = R2 - Ri, R2>Ri Зависимости и Fy от расстояния между витками представлены на рис. 2-6, в и г

2-6 ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ В ПРОВОДНИКАХ ПЕРЕМЕННОГО СЕЧЕНИЯ

В проводнике силы взаимодействия отдельных нитей тока с собственным магнитным полем проводника направлены перпендикулярно линиям тока. При неизменном сучении проводника все нити тока параллельны и силы не имеют осевой составляющей (в цилиндрическом проводнике они направлены по радиусу F = на рис. 2-7)

При изменении сечения проводника линии тока искривляются и, кроме поперечной F появляется продольная составляющая F, стремящаяся разорвать место перехода вдоль оси проводника Эта сила всегда направлена в сторону большего сечения и равна

F,= 10-Vln (2-49)

Пинии тот


Рис 2-7 Электродинамические силы в проводниках переменного сечения

Формула справедлива для любого перехода

2-7 СИЛЫ ВЗАИМОД1ЙСТВНЯ МЕЖДУ ПРОВОДНИКОМ С ГОКОМ и ФЬРРО\ГЛГНИТНОЙ МАССОЙ

Вблизи ферромагнитной массы магнитное поле вокруг проводника с током (рис. 2-8, а) искажается, магнитные силовые линии стремятся замкнуться по массе и возникают силы, стремящиеся притянуть проводник к этой массе.

Значение силы притяжения может быть определено из следующих соображений. Заменим действие ферромагнитной массы вторым проводником с током того же направления, расположеннь£м на таком же расстоянии от границы раздела сред. Картина поля при этом не нарушится, так как одновременно с удвоением длины магнитной силовой линии удвоилась и магнитодвижущая сила (2г вместо г), т. е. такая замена вполне правомерна.

Силы взаимодействия между двумя параллельными проводниками под-считываются по уравнениям (2-19) и (2-20). Только в данном случае вместо расстояния а надо брать 2а, т.е.

F=10-V-.

а

(2-50)



Следует при этом помнить, что приведенные рассуждения полностью справедливы при бесконечно большой проницаемости магнитных силовых линий в ферромагнитной массе по отношению к их проницаемости в воздухе. Фактически с учетом магнитного сопротивления массы и наличия насыщения силы будут несколько меньшими.

Если проводник с током находится внутри ферромагнитной массы (рис. 2-8, б), то те же силы будут отталкивать его от границы раздела. Картина поля, а следовательно, и сила взаимодействия будут такими, как если бы за пределами ферромагнитной массы на таком же расстоянии был расположен проводник с таким же током, но обратного направления. Значение силы определяется тем же уравнением (2-50).

Аналогичные силы притяжения будет испытывать проводник, расположенный в щели постоянного (рис. 2-8, в) или переменного (рис. 2-8, г) сечения





Рис 2-8 К определению сил взаимодействия между проводниками с током и ферромагнитной массой

в ферромагнитной массе. Без учета насыщения

F = 0,63-10-4- о

<2-51)

гДе / - длина щели (перпендикулярно чертежу); 5 или 5 - ширина щели в месте расположения проводника.

В щели постоянного сечения сила, затягивающая проводник вглубь, будет неизменной, а в щели переменного сечения - переменной, возрастающей по мере сужения щели.

Уравнение (2-51) относится к проводнику, расположенному в щели строго симметрично, когда сила действует по оси х. Однако если проводник окажется смещенным с оси симметрии, то силы притяжения его к противоположным стенкам (по оси у) окажутся неравными. Проводник будет перемещаться по какой-то кривой, показанной штриховой линией, определяемой двумя переменными* составляющими сил Fj и Fy.



2-8. ЭЛЕКТРОДИНАМИЧЕСКИЕ СИЛЫ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ ТОКЕ

Приведенные выше уравнения справедливы и для переменною тока, но в этом случае сила будет иметь переменное значение.

Рассмотрим силы, действующие между параллельными проводниками, сначала при однофазном токе, а затем при трехфазном.

Согласно (2-15) электродинамические силы

При переменном токе i = sin mt сила

/ = cj sin mt = cj,

1 - cos 2mt

(2-52)


Рис. 2-9. Электродинамические силы при однофазном переменном токе

т. е. сила меняется с частотой, в два раза большей частоты тока (рис. 2-9, а).

Силу / можно представить как сумму двух составляющих: постоянной cj/l и переменной Cj/ cos 2mt/2, меняющейся с двойной частотой по закону косинуса. Так как косинус угла принимает значения от --1 до -1, то сила будет изменяться от / = cj до / = О, не меняя своего знака.

В расчетах учитывается максимальное значение силы

F = cj = 2с J\ (2-53)

Из (2-53) видно, что при переменном однофазном токе максимальное значение электродинамической силы при одном и том же токе (действующем) оказывается в два раза большим, чем при постоянном.

При переменном токе следует иметь в виду еще одно весьма важное обстоятельство. В отличие от постоянного тока, при котором максимальное значение тока короткого замыкания равно его установившемуся значению 1у„ (если пренебречь изменением сопротивления за счет нагрева), при переменном токе в зависимости от момента короткого замыкания первая амплитуда



ударного тока 1удтах может существешо превосходить амплитудное значение установившегося тока короткого замыкания (рис. 2-9,6):

гуд max = (1 - 1,8) = kyj = 1/2 /. (2-54)

Максимальное усилие, на которое следует в таком случае рассчитывать устройство, будет

уд шах = С11?д ах = С, (1,8 j/l if = Cl6,48 (2-55)

т.е. при равном значении установившегося тока короткого замыкания при переменном токе электродинамическая сила может быть почти в 6,5 раза большей, чем при постоянном токе.

Зот

5ят


л

\ ,/ VV,

Рис. 2-10. Электродинамические силы при трехфазном переменном токе (проводники расположены в одной плоскости)

При трехфазной сети токи в фазах будут сдвинуты на 120 электрических градусов:

il = sin (Ot = j/2 / sin (Dt; H = sin (rat - 120°) = /2 / sin (rat - 120°); is = sin (rat - 240°) = /2 / sin (cot - 240°).

Рассмотрим случал, когда проводники расположены в одной плоскости (рис. 2-10, а). Проводник / будет взаимодействовать с проводниками 2 и 5. Пусть сила взаимодействия Между проводниками 1 и 2 при единице тока равна Fi2, а между проводниками 1 и 3 - Рц. Токи в фазах равны. Тогда полная сила, действующая на проводник /, определится выражением

Л Fi2hii + F,3hh = 0,25 [(Fi3 - Fu)l/3 sin 2a)t - (F13 -I- F12) (1 - cos 2cot)] 2I\

(2-56)

В отличие от однофазного токд при трехфазном токе сила меняется не только во времени, но и по знаку. При положительных значениях sin2cot



и cos2o)t получим силу, притягивающую проводник / к двум другим, при отрицательных значениях sin2mf и cos2mf получим силу, отталкивающую проводник / от двух других.

Проводники обычно располагаются на равном расстоянии друг от друга. В таком случае = 0,5Fi2, и тогда в установившемся режиме (рис. 2-10,6) максимальная притягивающая сила

F, p=. 0,055Fi2.2, (2-57)

а максимальная отталкивающая сила

F,o, = 0,805Fi2-2 (2-58)

где Fi2 = 10-c(l) = ci(l)l

Силы, действующие на проводник 3, будут такими же, как и силы, действующие на проводник но обратными по направлению.

Усилия, действующие на средний проводник, F2 определятся уравнениями, аналогичными предьщущим. Если принять силу взаимодействия при единице тока между проводниками 2 и 5 равной F23, а между проводниками 2 и ] -равной F21 = Fi2, то при равных токах и равных расстояниях между проводниками F23 = F21 = Fi2 и максимальная сила, действующая на средний проводник, определится из уравнения

F2= ±0,87Fi2-2. (2-59)

Таким образом, при расположении проводников в одной плоскости сила, действующая на средний проводник, оказывается большей, чем сила, действующая на крайний проводник.

С учетом переходной составляющей, возникающей в момент короткого замыкания, максимальные силы будут большими, чем приведенные выше. Максимальное отталкивающее усилие будет иметь место при коротком замыкании в момент ф = -15° и составит

npmax = 3,24Fi2-2. (2-60)

Притягивающая сила при ф=-15° будет близка к нулю. Максимум притягивающей силы имеет место при коротком замыкании в момент ф = 75°:

nnpmax = 0,23Fi2-2. (2-61)

Значение отталкивающей силы при ф = 75° составит 0,75Fi2. Изменение сил во времени при ф= -15° (кривая /) и ф = 75° (кривая 2) в переходном режиме короткого замыкания приведено на рис. 2-10, е.

Рассмотрим еще один случай, когда провода трехфазной цепи расположены правильным треугольником (рис. 2-11) Определим силы, действующие на проводник Сила взаимодействия между проводниками / и 2 (Fi2) будет направлена по прямой /, а сила взаимодействия между проводниками / и 5 (F13) - по прямой П. Каждая из сил будет переменной во времени, а общая сила (Fi), полученная путем геометрического сложения переменных по значению сил Fi2 и Fi3, будет переменной не только во времени, но и по направлению.

Изменение полученной силы Fi по направлению и по значению может быть охарактеризовано вектором ОА, конец которого будет скользить по окружности, как это показано на рис. 2-11, а:

Fi= ± 0,87Fi22/ sm 2ш. (2-62)

Проекция силы на ось х всегда направлена в одну сторону. Знак + в уравнении (2-62) означает, что для 2ш > 180° следует брать знак минус. Изменение силы во времени не связано с изменением знака.



Каждый из двух других проводников испытывает такие же силы, но с соответствующим сдвигом во времени и пространстве.

С учетом ударного тока максимум силы получается при условии ф = О, и сила меняется по закону

Fi = ±2/3Fi22/sin3-. (2-63)

Знак минус следует брать для всех отрицательных значений sin

Направление и значение силы для любого момента времени определятся вектором OA, скользящим по кривой рис. 2-11,6 и отложенным под углом cot/2 к оси ординат.

В трехфазной сети могут иметь место однофазные, двухфазные и трехфазные короткие замыкания, но так как токоведущие части должны противо-


Рис 2-11 Электродинамические силы при трехфазном переменном токе (проводники расположены треугольником)

стоять электродинамическим силам при любом виде короткого замыкания, то, следовательно, расчет надо вести на тот вид короткого замыкания, при котором силы получаются большими.

При двухфазном коротком замыкании электродинамические силы получаются большими, чем при трехфазном, если предположить, что ударный ток в обоих случаях одинаков Практически ударный ток при двухфазном коротком замьпсании меньше, чем при трехфазном. Поэтому расчет токов короткого замыкания рекомендуется вести всегда на случай трехфазного короткого замыкания.

Расчет ведется на максимальное усилие, получаемое при ударном токе Однако, учитывая, что сила переменна и ее максимум существует очень короткое время, для допустимых напряжений в материале берут большие значения, чем ири посгояння (ействующей силе

2-9. МЕХАНИЧЕСКИЙ РЕЗОНАНС

Всякая механическая упругая система имеет так называемую собственную частоту колебаний. Если какая-либо сила выведет эту систему из равновесия (деформирует ее. каким-либо образом, не переходя предела упругости), а затем перестанет действовать, то система будет некоторое время колебаться около своего положения равновесия. Частота этих колебаний и называется собственной частотой колебаний системы. Скорость их затухания зависит от упругих свойств и массы системы и ее деталей, а также от сил трения и не зависит от значения силы, вызвавшей колебание.



Если сила, выводящая механическую систему из равновесия, будет меняться с частотой, равной частоте собственных колебаний системы, то на деформацию одного периода будет накладываться деформация следующего периода и система будет раскачиваться со все возрастающей амплитудой, теоретически до бесконечности. Естественно, что никакая конструкция не может противостоять такой все возрастающей деформации и разрушается.

Совпадение частоты собственных колебаний с частотой изменения электродинамической силы называется механическим резонансом.

Полный резонанс наблюдается при точном совпадении частоты колебаний силы с частотой собственных колебаний конструкции и равных положительных и отрицательных амплитудах, частичный - при неполном совпадении частот и неравных амплитудах.

Для избежания механического резонанса необходимо, чтобы частота собственных колебаний конструкции отличалась от частоты изменения электродинамической силы. Лучше, когда частота собственных колебаний лежит ниже частоты изменения силы. Подбор требуемой частоты собственных колебаний можно производить различными способами. Для шин, например, этого можно добиться путем изменения длины свободного пролета.

Для подсчета собственной частоты колебаний шин рекомендуется формула

/=12

, (2-64)

где / - пролет между изоляторами, см; £ - модуль упругости. Па; j - момент инерции относительно оси, перпендикулярной направлению изгиба, см*; g - вес единицы длины шины, Н/см; к - коэффициент, зависящий от характера крепления шин: /с =112 при жестком креплении шин и изоляторов; /с = 78 при свободном креплении на одной опоре и жестком - на другой, к = 49 при шинах, свободно лежащих на опорах.



ГЛАВА 3

Основы тепловых расчетов

3-1. ПОТЕРИ В ДЕТАЛЯХ ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ АППАРАТОВ

Потери в проводниках. Мощность Р, теряемая в проводнике при прохождении по нему электрического тока, будет

Р = PR, (3-1)

где / - действующий ток; R - сопротивление проводника.

При постоянном токе R соответствует электрическому сопротивлению:

R-, (3-2)

где р - удельное сопротивление; / и s - соответственно длина и поперечное сечение проводника.

При переменном токе потери получаются больщими, чем при постоянном токе. Это возрастание потерь происходит за счет поверхностного эффекта и эффекта близости и учитывается коэффициентом дополнительных потерь /Сд, равным сумме коэффициентов поверхностного эффекта к„ и эффекта близости /сб. Коэффициент дополнительных потерь всегда больще единицы, т. е.

к„ = К+к5> 1. (3-3)

Сопротивление при переменном токе

Я = М = акт (3-4)

называется активным сопротивлением.

Активное сопротивление - это некоторое фиктивное сопротивление проводника, которое, будучи помноженным на квадрат действующего тока, дает потери мощности, действительно имеющиеся при переменном токе.

Поверхностный эффект. Переменное магнитное поле, охватывающее проводник (рис. 3-1, а), обтекаемый переменным током, индуцирует в этом про-водни1е электродвижущую силу (ЭДС), направленную навстречу приложенному напряжению. Центральные слои проводника пересекаются большим магнитным потоком, чем наружные. Наводимая в центральных слоях противо-ЭДС будет большей, чем в наружных слоях. Это приведет к уменьшению плотности тока j в центральных слоях по сравнению с плотностью тока в наружных (рис. 3-1,6). Указанное физическое явление носит название поверхностного эффекта. Влияние этого явления воспринимается нами как увеличение сопротивления проводника, так как при одном и том же значении приложенного напряжения протекающий по проводнику переменный ток будет меньше, чем постоянный.



1 2 3 4 5 ... 30
Яндекс.Метрика