Главная » Книги и журналы

1 ... 9 10 11 12 13 14 15 ... 30

Проводимость зазора подсчитывается как сумма проводимостей всех геометрических фигур, на которые разбито поле. Например, поле между четырехугольным полюсом и плоскостью (рис. 7-3) может быть представлено в виде суммы следующих простейших фигур: параллелепипеца сечением аЬ и высотой 5, четырех четвертей цилиндра радиусом 5 и длиной образующих а и Ь, четырех четвертей полого цилиндра толщиной m = (1 2) 5, внутренним радиусом 5 и длиной образующих а и Ь, четырех (на углах) половин шарового квадранта радиусом 5 и четырех половин квадранта шаровой оболочки толщиной т и внутренним радиусом 5.

Для удобства расчета магнитную цепь заменяют эквивалентной электрической цепью, называемой схемой замещения. В схеме источник МДС изображается как батарея. Участки магнитопровода и воздушные зазоры изображаются в виде сопротивлений. Магнитное сопротивление на аждом из участков считают неизменным вдоль участка. Расчет ведется по законам Кирхгофа. При расчетах следует, однако, учесть, что аналогия с электрической цепью здесь формальная. В электрической цепи с линейными сопротивлениями зависимость I =f{U) прямолинейна. В магнитной цепи имеет место насыщение, и зависимость Ф = / (F) принимает нелинейный характер.

На рис. 7-4, а приведена схема замещения магнитной цепи, содержащей воздушный зазор, с сосредоточенной МДС с учетом потоков рассеяния, а на рис. 7-4, б - схема замещения для той же цепи, но с распределенной МДС. Распределенную МДС изображаем как ряд из п батарей, включенных последовательно. МДС каждой батареи равна Р/п. Поток рассеяния представляет собой распределенный поток. Проводимость (сопротивление) потоков рассеяния также представляет собой распределенную проводимость. Изображаем ее как ряд параллельно включенных проводимостей Луд р/ где Луд.- удельная проводимость (проводимость на единице длины); / - длина участка. Ч&л на большее число участков будет разбита магнитная цепь, тем точнее будет расчет. На рис. 7-, в приведена схема замещения разветвленной магнитной цепи без учета потоков рассеяния.

7-3. РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ ПРИ ПОСТОЯННОМ ТОКЕ

БЕЗ УЧЕТА ПОТОКОВ РАССЕЯНИЯ

Тороид с распределенной обмоткой (рис. 7-5, а). Это - наиболее простая неразветвленная магнитная цепь, когда потоки рассеяния практически отсутствуют. Для этой цепи согласно второму закону Кирхгофа справедливо уравнение

фА = /о). (7-9)

МДС здесь расходуется только на проведение магнитного потока через магнитопровод, и значение ее / приходящееся на единицу длины магнитопровода / = nD, будет равно напряженности магнитного поля в стали:

f=Iw/l = H. (7-10)

Если задан поток Ф и известно сечение магнитопровода s = вычисляем индукцию Bi = Ф/s. По кривой намагничивания (рис. 7-5, б) находим соответствующую напряженность магнитного поля Н,. Искомая МДС

f = Iw = Hil, (7-11)

где l = nD - длина магнитопровода.

Если задана МДС F = Iw, вычисляем напряженность магнитного поля Hi - Iw/l. По кривой намагничивания находим индукцию и, зная сечение, определяем искомый поток Ф.

Торонд переменного сечения (рис. 7-6). Если считать поток неизменным вдоль всей длины магнитопровода, то

Ф

+ Ф

= Iw.

По заданному потоку Ф вычисляем Bi = Ф/si и 82 = Ф/s2

(7-12)

Н

Рис. 7-5. Тороид с распределеииой обмоткой

Рис. 7-6. Тороид переменного сечения

По кривой намагничивания,находим соответствующие Hi и Н2. Падения магнитного потенциала на участках li и I2 будут соответственно Hili и Яг/г-Искомая МДС

F = Hill + Нг1ь (7-13)

Обратная задача - определение потока Ф по заданной МДС F - даже для этого простого случая не может быТь решена непосредственно. МДС расходуется здесь неравномерно, так как сопротивление единицы длины магнитопровода на раздичньк участках различно. Задачу можно решить методом последовательных приближений.

Задаемся несколькими значениями потока Ф^, Фг, Ф„ и находим соответствующие им значения МДС Fi, F2, F . Строим кривую Ф = /(F) (рис. 7-7). По заданному значению F3 находим искомый поток Ф„.

Разветвленная магнитная цепь. Пример такой цепи и схемы ее, замещения приведен на рис. 7-4, е. Для этой цепи справедливы уравнения:

Ф==ф^-fф2; F = Fi+F2; р1 = ФК;

F2 = Ф1 {R, + + R,J; F2 = Фг (R + R, + R ), J

где Ф - поток, в неразаетвленной части магнитопровода (полный поток); Ф1, Фг - соответственно потоки в разветвленной части магнитопровода; Fi, F2 - соответственйо падения магнитных потенциалов на участках, обтекаемых потоками Ф, Ф1 и Фг; F - полная МДС; Я^, R, R, - магнитные сопротивления соответствующих участков магнитопровода.

при симметричном относительно оси 1-1 (см. рис. 7-4, в) магнитопроводе

2 ~И5 йз = Ф1 = Ф2 =-2-Ф и расчет ведется для половины

магнитопровода, как для тороида. Обе половинки представляют собой два параллельно включенных магнитопровода с потоками Ф/2, в которых действует МДС F. Если задан поток Ф, то

Ф/2 Ф. п

Ф/2 . . в Ф/2 .

(7-15)

F = Hik+Hsh + H6l6+H,lr, F = Я1/1 + H2I2 + Язз + ЯЛ-

Обратная задача решается методом последовательных приближений.

При несимметричном магнитопроводе решение зада- чи сушественно осложняется. В этом случае ц5>

цз1б и т.д., ф^фФ2. Задача может быть решена графоаналитически. Метод заключается в построении кривой зависимости ф=/(F) для всей магнитной цепи, т. е. кривой намагничивания всей цепи.

Для каждого из участков /jS, задаемся несколькими произвольными значениями В. По кривой намагничивания материала (рис. 7-8, я) находим соответствующие значения Я. Строим для данного участка кривую Bs, = f(Hl), иначе говоря, получаем кривую Ф, =f{F) (рис. 7-8, б).

Эквивалентная характеристика параллельных участков получается графическим сложением ординат (Ф) отдельных кривых при одной и той же абсциссе {F). Для последовательных участков сложение осуществляется по оси абсцисс (F) при одной и той же ординате (Ф).

Поясним сказанное примером. В магнитной цепи (рис. 7-8,8) имеем д?а параллельных участка /2 и /3 сечений si

и S3, включенных последовательно с участком / сечения s\. Для каждого из участков построим характеристики (рис. 7-8,г) Ф|=/(F), Фг-К^г), =f{fu-Сложим характеристики параллельных участков. При каждом данном F складываем ординаты Ф. Кривая (Фг + Фз) =/(/2) (Рис. 7-8,д) представляет собой эквивалентную Характеристику параллельных участков, для которых Fj = Fy Теперь производим сложение кривых (Ф2 4- Фз) = /(F2) и Ф| =J\Fi) последовательных участков (рис. 7-8,е). Складываем абсциссы кривых при данных значениях Ф. Полученная кривая представляет собой искомую характеристику Ф =f(F). По этой кривой мож^м по любому заданному потоку найти требуемую МДС и наоборот.

Цепь, содержащая сталь постоянного сечення и воздушный зазор. Магнитная цепь (рис. 7-9) содержит магнитопровод длиной / , сечением % и воздушный зазор /g того же сечения. Проводимость воздушного зазора Ag. Для этой цепи, если пренебречь потоком рассеяния,

- - (7-16)

/у F2 F, F

Рис. 7-7. К расчету магнитной цспн методом последовательны* приближений

Ф

-+ф

= F.

Приложенная МДС расходуется на проведение магнитного потока по стали ст = Яст4т и на проведение того же магнитного потока по воздушному зазсфу Fg = ffg/g:

F = F + Fb=EJ + Ebk,

(7-17) 117

г

Рис. 7-8. Построение кривой намагничивания для разветвленной магнитной

где Нет и Я5 - соответственно напряженность магнитного поля в стали в воздушном зазоре.

Из (7-16) получаем Ф

Ф

TaKjiM образом,

1ст ~ FcT ~ Нсг^стг

ф

Ф

/5 = Fs = Я5/6. (7-18)

Рис. 7-9. К расчету магнитной цепи, содержащей воздушный зазор

Если задан поток в воздушном зазоре Ф и сечение зазора Sj, то вычисляем = Ф/зд. Для воздушного зазора = В^. Получаем = Hls. Индукция в стали В„ = В^. По кривой намагничивания материала определим Н„. Получаем F = Яст/ст и искомое Iw = = F = HcrlcT + Hsk-

Если :?адана МДС F, задачу решаем либо методом последовательных приближений, либо графоаналитически.

Графоаналитический расчет проводим следующим образом. Строим кривую намагничивания цепи в функции падения магнитного потенциала в стали. Зависимость Ф = / (Fc,.) (рис. 7-10) представляет собой кривую Bs= f (Hl ), полученную на основании кривой намагничивания материала магнитопровода. Зависимость Ф = / (F5) представляет собой прямую, проведенную из точки

F = F3 и наклоненную к оси F под углом а, tga = A5-, где р = n/m - отно-

Р

шение масштабов оси ординат и оси абсцисс. П8

ф

		с

		С

Рис. 7-10. Расчет магнитных Цепей при помощи кривых намагничивания

Ордината йЬ точки пересечения прямой Ф = / {F) с кривой намагничивания Ф = f{F ) дает искомый поток Ф^ (рис. 7-10, а). Отрезки ас и Оа дадут соответственно Fg и F .

При помощи кривой намагничивания цепи можно по заданному потоку Ф найти требуемую МДС Fg- Для этого из точки Ь (рис. 7-10,6), соответствующей Фз, под углом а проводим прямую до пересечения с осью F. Отрезок Ос и будет искомой МДС Fg. Как и выще, отрезок ас = Fg, отрезок Оа = F ,

tga = Л8-. Р

7-4. РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ С УЧЕТОМ ПОТОКОВ РАССЕЯНИЯ

Поток рассеяния. Под потомком рассеяния, как уже указывалось, понимают сумму потоков, которые замьпсаются, минуя рабочий зазор Эти потоки возникают между любыми точками магнитопровода, между которыми существует разность магнитных потенциалов U. Поток рассеяния равен указанной разности потенциалов, деленной на магнитное сопротивление или умноженной на проводимость путей рассеяния:

(7-19)

Картина потоков рассеяния получается очень сложной и запутанной. Точное определение их значения представляет обой весьма сложную и не всегда разрешимую задачу. Обычно при расчете магнитных цепей определяют основные потоки рассеяния, пренебрегая второстепенными или учитывая их некоторым поправочным коэфциентом.

Геометрическая И приведенная проводимости потоков рассеяния. Сравним поток рассеяния в магнитной системе с сосредоточенной МДС (рис. 7-11, а) и с распределенной МДС (рис. 7-11,6). Проводимость потоков рассеянияЛр между участками 1-2 н 1~2 поверхностей магнитопровода, определяемая геометрическими размерами магнитопровода, т.е. геометрическая проводимость Аг, вычисляется приведенными выше способами и по формулам. При сосредоточенной МДС поверхности 1-2 и 1-2, если пренебречь потерями МДС в стали, являются эквипотенциальными поверхностями. Разность магнитных потенциалов между любыми двумя точками этих поверхностей = F. Проводимость потоков рассеяния Ар = Лр. Поток рассеяния вычисляется здесь по уравнению

Фр = С7,Лр = FAp. (7-20)

При распределенной МДС разность магнитных потенциалов между точками 1-1 равна нулю, а между точками 2 - 2 равна F. Разность потенциалов между любыми точками х - х'

(7-21)

а

F Uu

1-4 л

Рис. 7-11. Изменение магнитного потенциала н удельной проводимости для потоков рассеяния при сосредоточенной и распределенной обмотках

Если Луд = Лг - удельная проводимость, то поток рассеяния

X dx

(7-22)

Пбток рассеяния в этом случае в два раза меньше.

При расчетах пользуются величиной F, а величину /сЛ, (в данном случае к = 1/2) называют приведенной проводимостью. Она всегда меньше геометрической. Уменьшение потока рассеяния за счет меньшей разности магнитных потенциалов учитывается как бы меньшей проводимостью при условно принятой разности потенциалов, равной F.

Коэффициент рассеянии. Поток рассеяния представляет собой часть полного потока Ф, создаваемого МДС катушки. При приближенных расчетах принято вводить понятие коэффициента рассеяния а, который представляет собой отношение полного потока к рабочему потоку Ф5:

Ф Ф

(7-23)

так как Ф == Ф5 -f Фр.

Если пренебречь падением магнитного потенциала в стали и считать, что вся МДС приложена к воздушным зазорам, то можем написать Фр = FgAp; Ф5 = FjAj, тогда

а=1-Ь^=1-Ь^, (7-24)

FsAs As

где Лр и Ag - соответственно проводимости воздушных зазоров для потока рассеяния и рабочего потока.

Под проводимостью рассеяния здесь следует понимать приведенную проводимость.

Расчет магнитной цепи по частям. Расчет заключается в следующем. Цепь разбиваем на ряд участков. Магнитное сопротивление на каждом участке принимаем неизменным вдоль длины участка, а МДС - сосредоточенной или распределенной. Плотность потока рассеяния считаем неизменной для каждого участка. Соответственно этому (см. рис. 7-4) составляем схему замещения. Решение ведем по законам Кирхгофа с учетом насыщения.

Допустим, что для системы (см рис. 7-4, а) задан поток в воздушном зазоре. Требуется найти МДС.

Для первого участка 1-1-1

где Фа - поток в воздушном зазоре; Фр1 - поток рассеяния на участке /12; Ra = и(И^Л) - магнитное сопротивление якоря; Ag - проводимость воздушного зазора; Луд р - удельная проводимость рассеяния.

Магнитная проницаемость якоря Цд определяется из следующих соображений: поток в якоре равен потоку в воздушном зазоре, откуда = Фа/а-По кривой намагничивания материала находим Яд и = BJH Проводимость воздушного зазора Ag и проводимость рассеяния Луд р определЛотся по приведенным Выше правилам и формулам. Таким образом,

дЛуд р(12;

На участке 1-2 (Г-2) (рис. 7-4, а) поток Ф1 = Ф5 -- Фр1; тогда

1 1 \ 1

\Лб Ag/ Луд pl23

Фa2R,2) + ФЛVь + Ra)

--1/(Лудр/2з)-- -

На участке 2-J (2-3) поток Ф2 = Ф1 -- Фр2 = Ф& + Фр1 + Фр?. Аналогичным образом задача решается для последующих участков. Искомая МДС

F = 2

Фз {1?45 + R34) + Фггз + Ф112 + 4+

(7-29)

Полученный результат будет тем точнее, чем на большее число участков будет разбита магнитная цепь.

Обратная задача - определение потока по заданной МДС - может быть решена методом последовательных приближений.

Графоаналитический метод. Расчет магнитной цепи с учетом потоков чрассеяння проводится в такой последовательности:

1) вычисляют значения проводимостей рабочего зазора Ag при разных положениях якоря и проводимостей нерабочих воздушных зазоров;

2) вычисляют приведенную проводимость потока рассеяния;

3) строят кривые намагничивания в функции падения МДС в стали;

4) по кривым намагничивания находят искомую величину Ф„ или F>,.

и

7-5. РАСЧЕТ МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ ТОКЕ

Расчет электромагнитных систем при переменном токе отличается в основном от расчета магнитных систем постоянного тока следующим.

При переменном токе и потоке в магнитопроводе за счет явлений гистерезиса и вихревых токов появляются потери энергии. Поэтому не весь ток, текущий по катушке, является намагничивающим. Часть тока идет на покрытие указанных потерь.

Значение тока в катушке на переменном токе не равно подведенному напряжению, деленному на сопротивление катушки, как это имеет место при постоянном токе. Значение тока здесь должно быть таким, чтобы число потокосцеплений катушки соответствовало подведенному напряжению. Если пренебречь пад'ением напряжения на сопротивлении катушки, то индуцированная ЭДС е должна быть равна приложенному напряжению U:

Рис. 7-12. Изменение тока и потока при включении электромагнита переменного тока

е = towO = и.

(7-30)

Таким образом, если задано приложенное к катушке напряжение, то тем самым задан поток. По катушке пойдет ток / такого значения, чтобы создать необходимый поток.

Допустим, что поток в воздушном зазоре 8 равен и что поток рассеяния отсутствует.

Пренебрегая потерями МДС в стали, моЖем написать

= f Л = /jwA, (7-31)

wA towA

(7-32)

где Is - часть тока, которая уходит на создание МДС. Согласно (7-32) ток в катушке при принятых допущениях пропорционален величине воздушного зазора. В действительности из-за наличия потоков рассеяния изменение намагничивающего тока происходит медленнее, чем изменение воздушного зазора.

В реальных электромагнитных системах аппаратов ток катушки при разомкнутом якоре (йусковой ток) превосходит ток катушки при замкнутом якоре (рабочий ток) в 6-10 раз.

Схема изменения тока и потока при включении электромагнита переменного тока показана на рис. 7-12.

Потери на гистерезис и вихревые токи являются активными потерями. Составляющая тока, идущая на покрытие этих потерь, будет активной составляющей. Составляющая тока, идущая на создание МДС (7-32), является

реактивной составляющей. Таким образом, для цепи катушки имеем

(7-33)

Расчет электромагнитных систем переменного тока с учетом указанных выше факторов может быть произведен следующим способом. В первом квадранте (рис. 7-13) построим кривую намагничивания В = f (Н^). Во втором квадранте из начала координат проведем прямую ON под углом р к оси ординат, где

в

Р = arctg (awsBJ

В четвертом квадранте построим прямую ОМ под углом а к оси абсцисс, где

Rl Пц а = arctg-

W Пи

В третьем квадранте очертим четверть окружности радиусом ОА, равным UJnu. Здесь Пд, Пц, Пц-выбранные масштабы величин В, Н и J7 .

Проведем из произвольной точки на оси Н прямую Н^В, под углом

Y = arctgA,--.

im г; II \L	Io i
	1 Н ------
в 1,4	%

Рис 7-13 К расчету магнитных цепей переменного тока при помощи кривых намагничивания

Эта прямая пересечет кривую намагничивания в точке В,. Спроектируем эту точку на ось В„ (точка Bj), а затем на прямую ON (точка Вз), ось (/ (точка В4) и дугу окружности (точка В5). Точку Hi спроектируем на прямую ОМ (точка Н2), ось (7 (точка Я3) и дугу окружности (точка Я4). Смещая прямую Я1В1 параллельно самой себе, повторим указанное построение, пока точки Я4 и В5 не совпадут. Найденные при этом значения амплитуды магнитной индукции ОВ2ПВ, амплитуды напряженности поля ОЩпи, амплитуды тока Г„ = ОНзПи/R и угла сдвига фаз ф = Я'зО соответствуют значению Aj, определившему угол наклона прямой HlBi, т.е. какому-то выбранному воздушному зазору. Задаваясь другими величинами зазора, находим соответствующие им значения \,tgy и аналогичным построением определяем В, Я, и ф,

7-6. КАТУШКИ ЭЛЕКТРОМАГНИТОВ

Катушка является одним из главных элементов электромагнита И должна удовлетворять следующим основным требованиям.

1) обеспечивать надежное включение электромагнита при наихудших условиях, т.е. в нагретом состоянии и при пониженном напряжении;

2) не перегреваться свыше допустимой температуры при всех возможных режимах, j.e. при повышенном напряжении;

3) при минимальных размерах быть удобной для производства;

4) быть механически прочндй,

5) иметь определенный уровень изоляции, а в некоторых аппаратах быть влаго-, кислотно- и маслостойкой

В процессе работы в катушке возникают напряжения: мехаиическйе-за счет электродинамических сил в витках и между витками, особенно при

переменном токе; термические - за-счет неравномерного нагрева отдельных ее частей; электрические-за счет перенапряжений, в частности при отключении.

При расчете катушки необходимо выполнить два условия. Первое -обеспечить требуемую МДС при горячей катушке и пониженном напряжении. Второе - температура нагрева катушки при этом не должна превосходить допустимую.

В результате расчета должны быть определены следующие величины, необходимые для намотки: d - диаметр проволоки выбранной марки; w-число витков; R - сопротивление катушки.

По конструктивному исполнению различают катушки: каркасные-намотка осуществлена на металлическом или пластмассовом каркасе; бескаркасные бандажированные - намотка производится на съемном шаблоне, после намотки катушки бандажируется; бескаркасные с намоткой на сердечник магнитной системы.

7-7. ОСНОВЫ РАСЧЕТА СИСТЕМ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ

Постоянный магнит представляет собой кусок стали или какого-либо другого твердого сплава, который, будучи намагничен, устойчиво сохраняет защсенну19 часть магнитной энергии. Назначение магнита - служить источником магнитного поля, не меняющимся заметно ни со временем, ни под ъщтжы таких факторов, как сотрясения, изменение температуры, внешние магнитные ПОЛЯ- Постоянные магниты применяются в разнообразных устройствах и приборах: реле, электроизмерительных приборах, контакторах, электрических машинах.

Различают следующие основные группы сплавов для постоянных магнитов:

1) мартенситовые стали - углеродистые, вольфрамовые, хромистые, кобальтовые;

2) сплавы на основе стали - никеля - алюминия с добавлением в некоторых случаях кобальта, силиция: альни (Fe Al, Ni), альниси (Fe, Al, Ni, Si), магнико (Fe, Ni, Al, Co);

3) сплавы на основе серебра, меди, кобальта.

Величинами, характеризующими постоянный магнит, являются остаточная индукция В, и коэрцитивная сила Я^. Для определения магнитных характеристик готовых магнитов пользуются кривыми размагничивания (рис. 7-14), представляющими собой зависимость В = / (-Я). Кривая снимается для кольца, которое вначале намагничивается до индукции насьпцения, а затем размагничивается до В = 0.

Поток воздушном зазоре. Для использования энергии магнита необходимо изготовить его с воздушным зазором. Составляющая МДС, затрачиваемая постоянным магнитом на проведение потока в воздушном зазоре, называется Свободной МДС.

Наличш воздушного зазора 8 снижает индукцию в магните от В, до В (рис. 7-14) аналогично тому, как если бы по катушке, надетой на кольцо, пропустили размагничивающий ток, создающий напряженность Я. Это соображение положено в основу приведенного ниже способа вычисления потока в воздушном зазоре магнита.

При отсутстаии зазора вся МДС расходуется на проведение потока через

1 ... 9 10 11 12 13 14 15 ... 30