Главная » Книги и журналы

1 ... 6 7 8 9 10 11 12 ... 32

А. Графоаналитический расчет выпрямителя

Этот метод расчета основан на соотношениях, характерных для режима работы выпрямителя с нижней отсечкой тока вентиля при питании выпрямителя от сети переменного тока. В этом случае напряжение на вторичной обмотке трансформатора описывается соотношением = cos (ot. При нижнем угле отсечки О = со/ получим:

UQ = UmCOSd, (3-20>

где Uq - постоянная составляющая выпрямленного напряжения; 0 - нижний угол отсечки тока вентиля.

Ток через вентиль и вторичную обмотку трансформатора протекает под воздействием разностного напряжения, т. е. ток в цепи, нагрузки будет:

или после замены величин 62 и Uo соответствующими величинами получим:

где R = 7?тр + - внутреннее сопротивление фазы выпрямления. Таким образом, уравнением (3-21) учитываются потери в выпрямителе.

Постоянная составляющая выпрямленного тока определится как постоянная составляющая ряда Фурье в виде

а в применении к ш-фазному выпрямителю оно будет:

2л е

2 \ (cos Ш - COS, 9) с1Ш =

Т Х 9 - 9 cos 6), (3.22)

Выразив Um через Uq из уравнения (3-20), получим:

ml in е - е сов е

Л^? COS б nR n,R *

где Л = tg о-о зависит от угла отсечки тока вентиля. Этот коэффициент может быть определен на основании уравнения (3-23) в виде:

= -?=1 = Ф^ (3-24)

т. е. может быть определен на основании исходных данных расчета по значениям величин / , U, R и числа фаз выпрямления т. Каждому значению А будет соответствовать тот или иной угол отсечки тока вентиля 0. Определять этот угол по коэффициенту А удобнее всего с помощью графика 9 = ф(Л), приведенного на рис. 3-6, а.

д

О

Ю

									А

о 0,2 0,4 QS 0.8 1.0

1,В 1.5

1,2 1,1

1.0 0.9

Й
и
									А

о

-I
							, --
									а

о а? 0,4 06 0,8 ко

2,4 2.2

2Р

О

									А

ог OA 0,6 аз W

Рис. 3-6

графики для расчета выпрямителя с емкостной

реакцией нагрузки.

Действующее значение напряжения вторичной обмотки трансформатора определяется соотношениями:

и

т

У2 cos е

(3-25)

Так как коэффициенты Л и В - функции одного и того же угла отсечки тока вентиля, то целесообразно при расчете исключить

8Ь

Промежуточные вычисления и пользоваться графической зависимостью В (А). Такой график приведен на рис. 3-6, б.

Напряжение на первичной обмотке трансформатора задается сетью или источником переменного тока, от которого питается выпрямитель. Поэтому необходимый коэффициент трансформации определяется в виде:

/C.p = = -J. (3-26)

где Ш1 и - числа витнов первичной и вторичной фазных обмоток трансформатора.

Максимальный импульс тока вентиля /

(см. рис. 3-5, в) можно определить, подставив в соотношение (3-21)

<ot = 0:

/ = -М1-со 9).

Выразив значение через выпрямленный ток /о, на основании формулы (3-22) получим:

/ 0 я(1 - cose) Iq р, /о 07\

- sin е - еcosе^IIT(-27)

Как и в предыдущем случае, можно исключить промежуточные вычисления и определить величину F (9), как F (Л), с помощью графика рис. 3-6, е. При малых значениях А трудно точно определить величину F (Л) по рис, 3-6, в, так как кривая зависимости в этих условиях стремится к бесконечности. Удобнее пользоваться графиком зависимости ()ущ приведенным на рис. 3-6, г.

При этом максимальный импульс тока через вентиль определится в виде:

Из приведенных соотношений видно, что при одних и тех же значениях тока Iq максимальный импульс тока через вентиль в случае емкостной реакции нагрузки на выпрямитель значительно больше, чем в случае активной нагрузки.

Действующее значение тока вторичной обмотки трансформатора /а зависит от формы импульса тока через вентиль и времени протекания этого импульса в соответствии с углом отсечки 9 (см. рис. 3-6, 5). Этот ток равен:

т

(cos со/~ COS dfdiot

(cos <ot - cos 6)2 d(oL (3-29)

Заменив Um через Iq из уравнения (3-22), найдем:

(cos ш - COS е f dm

т

sin е - 6 COS е

и [(1 + 0,5 COS 26) - b,75sin 26]

т

sin 6 - 8 cos 6

Did),

(3-30)

где D (в) можно, как^и в предыдущих случаях, заменить величиной D (А) и пользоваться графиком рис. 3-6, е для определения этой величины.

Рис. 3-7. Графики токов первичной и вторичной обмоток трансфор

При равных токах Iq действующее значение тока /д больше в слу; чае емкостной нагрузки выпрямителя, чем при активной нагрузке. Это объясняется тем, что при емкостной нагрузке длительность импульса тока вентиля меньше, чем при активной нагрузке.

Как указывалось выше, допустимая мощность рассеяния на аноде вентиля определяется конструкцией вентиля, а рассеиваемая мощность зависит от режима работы и определяется соотношением:

Р

действующее значение тока вентиля; R

(3-31) сопротивление

где /в - вентиля прямому току.

В описываемой многофазной однотактной схеме выпрямления (см. рис. 3-5, а) /в /г- В других схемах выпрямления величина может быть определена по величине 1т-

Токи первичной обмотки трансформатора при емкостной реакции нагрузки еще сильнее отличаются по форме кривой от токов вторичных обмоток, чем при активной нагрузке. Иа рис. 3-7, а показаны графики токов в первичной обмотке тран-

сформатора однотактной однофазной схемы выпрямления с емкостной реакцией нагрузки. Ток первичной обмотки трансформатора без учета тока холостого хода определяется соотношением:

На рис. 3-7, б приведены графики токов первичной обмогки трансформатора двухтактной однофазной схемы выпрямления. Здесь отрезки кривых тока, обусловленные наличием постоянной составляющей тока во вторичных обмотках, взаимно компенсируются. Форма импульсов тока будет меняться в зависимости от величины емкости конденсатора С, сопротивления нагрузки и частоты выпрямляемого тока.

Пульсация выпрямленного напряжения существенным образом зависит от режима работы выпрямителя и в свою очередь определяется постоянной времени разрядной цепи конденсатора Тразр = С/? . Поэтому расчет выпрямителя и сглаживающего фильтра должен производиться одновременно. С изменением емкости С или будет меняться пульсация, постоянные составляющие тока и напряжения на нагрузке, соотношения величин токов и все остальные параметры выпрямителя.

При расчете пульсации выпрямленного напряжения по описываемому методу исходят из того, что емкость конденсатора С велика при достаточно большом сопротивлении нагрузки R. В результате такого ограничения величин и с делается предположение, что конденсатор работает в режиме частичного (неглубокого) разряда, т. е. напряжение на нем меняется в небольших пределах от [/© кин АО Uq макс При ЭТОМ указаннос условие ограничения величин и небольшой пульсации можно представить в виде требования, чтобы

<Ru- (3-32)

При выводе расчетных формул для определения величины пульсации напряжения на нагрузке предполагаем, что форма кривой переменной составляющей выпрямленного напряжения описывается косинусоидой или кривой, близкой к ней по форме.

Сделанные предположения не всегда верны, но получаемые погрешности расчета не превышают допустимые для инженерных расчетов.

Для получения расчетных формул выпрямленный ток представляется упрощенным рядом Фурье:

= /q -f I-fn cos mddt +12m cos 2тЫ +... -f I km cos femco/, где амплитуда тока первой гармоники

/jm - \ io cos nmt d<At

Для m-фазного выпрямителя, у которого за один период выпрямляемого тока имеется т одинаковых импульсов, продолжительность каждого является 2я/т, амплитуда тока первой гармоники будет:

я \ -jf (cos Ш ~ COS 6) d(ot cos тШ,

где значение тока выражено через Um на основании формулы (3-21).

Произведя интегрирование, получим:

. Uq 2 (sin/nGcosQ - ш cos/n е sin 6) Uq ijf.jr.. /п qq\

где

(9)

2 (sin /пб cos e - mcosmb sin 6)

n (m - 1) cos e

Неравенство о }r труднее всего осуществить при за-

данных значениях сопротивления нагрузки и емкости С для переменной составляющей первой гармоники, поскольку она имеет наиболее низкую частоту пульсации и наибольшую амплитуду. Для переменных составляющих более высоких частот (2-й и 3-й гармоник), имеющих к тому же и меньшие амплитуды, неравенство (3-32) выполняется намного легче, чем для составляющей 1-й гармоники.

С достаточной для практики точностью можно считать, что переменная составляющая напряжения на конденсаторе по основной частоте пульсации будет:

При этом коэффициент пульсации напряжения

На основании соотношения (3-35) можно определить пульсацию напряжения на нагрузке в зависимости от исходных данных расчета выпрямителя, т. е. в зависимости от величин С, R, ти /с- На практике чаще встречается обратная задача: по заданной допустимой величине коэффициента пульсации /d, требуется определить емкость С. В таком случае емкость конденсатора можно определить в виде:

При частоте выпрямляемого тока /с = 50 гц удобнее пользоваться расчетным коэффициентом

о .п. 2 (sia m е cos9 - m cos m е sin е) ,

ЗШп - i)cosfl

причем необходимая емкость конденсатора фильтра определится в виде:

(6)

с

(3-37)

где Я (6) находим графическим способом. Очевидно, что практически удобнее пользоваться графиками зависимости Я = ф (Л). Такие графики расчетных коэффициентов Я {А) для разного числа фаз выпрямления т приведены на рис. 3-8, а.

0£

О

					втв'всозв

О 0,04 0.08 0,12 0J6 0,20

Рис. 3-8. Графики для расчета сглаживающего фильтра и безразмерная внешняя характеристика выпрямителя.

При выпрямлении тока частотой выше 50 гц можно пользоваться этими же графиками, определяя величину необходимой емкости фильтра из соотношения:

С/ = С5о^> (3-38).

где С50 - емкость конденсатора фильтра при частоте тока 50 гц\ Cf - емкость конденсатора фильтра при частоте тока /. Строго говоря, емкость конденсатора фильтра не остается постоянной и меняется с частотой. Однако в пределах частот выпрямляемого тока изменением емкости конденсатора с частотой можно пренебречь.

Нагрузочная характеристика выпрямителя с емкостной реакцией нагрузки может быть, аналитически выражена на основании соотношений (3-20) и (3-23), из которых следует:

cos 6 = ф (sin 8-6 cos 9),

(3-39)

представляющее аналитическое выражение обобщенной нагрузочной характеристики (рис. 3-8, б). Уравнение (3-39) аналогично зависимости (Уо - Ф (h) При определении реальной внешней (на-

грузочнон) характеристики конкретного выпрямителя ординаты графика рис. 3-8, б должны умножаться на Um, а значения абсцисс -

на величину

На основании графика рис. 3-8, б можно сделать вывод о том, что выпрямитель с емкостной реакцией нагрузки весьма чувствителен к изменению тока нагрузки / . Эта чувствительность проявляется в изменении напряжения на нагрузке. Обычно номинальное выпрямленное напряжение на нагрузке на 25-30% меньше напряжения холостого хода выпрямителя U .х- В пределе можно считать,

что Uq х.х 2т'г UqВУ2 U2 и х.х/о=К2, т, е, выше номинального рабочего напряжения на 41%. Отсюда следует рекомендация применения выпрямителей с емкостной реакцией нагрузки при относительно малом токе нагрузки, не изменяющемся со временем, т. е. для питания устройств с относительно большими сопротивлениями нагрузки и вентиля R.

Погрешность описанного метода расчета зависит от точности определения исходных данных расчета, в том числе от точности определения величины R (сопротивления фазы выпрямления) и правильности отсчета коэффициентов по используемым расчетным графикам. Практически погрешность расчета составляет гЬ (5-8) %.

Расчетная (габаритная) мощность трансформатора для однофазной однотактной схемы выпрямления может быть определена на основании того, что:

P=IU2BDIqUq = BDPq-

в описываемых маломощных выпрямителях обычно расчетный

коэффициент Л = 0,15 -f- 0,3, а средние значения коэффициентов В \ и D 2. Отсюда следует:

2p2Pq; Pj\3Pq] Ртр =--=1,87Ро; /ис = 0)53.

Аналогичным образом можно получить для двухфазной од1ю-тактной схемы выпрямления следующие данные:

P2 = 2IU2BDPq2Pq-

Р,р = IU, = К.,и, V2h = BDPq -1 V2Pq.

Таким же приближенным методом могут быть определены вели чины расчетной мощности трансформатора для других схем выпрям .ления.

Б. Уточненны[й графоаналитический расчет

Расчет основан на допущении, что R < R , т. е. имеется в виду расчет выпрямителя со сравнительно малыми сопротивлениями потерь при заметно высоком выпрямленном напряжении. Такое

допущение почти всегда имеет место в кенотронных выпрямителях и дает основание считать, что переходные процессы в схеме выпрямления проходят весьма быстро. При этом полагаем, что время установления режима работы вентиля меньше времени протекания тока через него. Переходные процессы возникают в схеме лишь при повторных включениях вентиля. В результате форма кривой напряжения на конденсаторе фильтра несколько отличается от формы кривой напряжения питающей сети. При этом для учета потерь в схеме однофазного однотактного выпрямителя можно воспользоваться эквивалентной схемой рис. 3-9, а, где суммарное сопротивление потерь R включено последовательно с сопротивлением нагрузки.

В применении к эквивалентной схеме рис. 3-9, а и при питании выпрямителя от источника э. д. с, е - Um sinco/, получим:

e2Um sin (Ot = (Уэкв sin (ot, (3-40)

гдei?экв = -n-- эквивалентное сопротивление; R = R +

+ Rq - активное сопротивление фазы выпрямления.

При установившемся режиме работы вентиля, когда через него протекает ток, напряжение на конденсаторе С

(3-41)

где Хс - реактивное сопротивление конденсатора.

Токи через конденсатор и сопротивление нагрузки будут .соответственно равны;

ic = С = (oCUc cos (ot.

Uq Uq

i?==-n-===-n-Sin (Ot.

/<н Ah

(3-42)

В момент времени (рис. 3-9, б), когда вентиль перестает проводить ток вследствие равенства потенциалов на входе выпрямителя и конденсатора, получим: ic + == О или - = Iq, что на основании соотношения (3-42) можно записать в следующем виде:

- sin (02 == - cos 0)2

или

(0/2 = arctg (- (oCR). (3-43)

Угол выключения вентиля (о^2 Для любого значения безразмерной величины (оСТ^н может быть определен на основании (3-43), При этом напряжение на конденсаторе фильтра в момент выключения вентиля определится в виде:

Рис. 3-9. Эквивалентная схема однофазного однотактного выпрямителя с емкостной реакцией нагрузки и расчетные графики.

0,7 OjB ОД OA

ШО От\о,2

1 2 34567т

О) С Я

1000

1 2 345878W

и

100 qjCRh

1000

ЮОО

1 ... 6 7 8 9 10 11 12 ... 32