|
| |
  |
Главная » Книги и журналы 1 ... 3 4 5 6 7 8 9 ... 24 При учете этих, а также некоторых других упрощений, связанных с резкой несимметричностью рассматриваемых р-п переходов, можно получить выражения для диффузионных проводимостей внутреннего транзистора: Dp Ро (3.5) С'В' LJ р, Е'В и Усе = Tgd ехр - В' f cth а Dp Ро X пс cth ) - Уее еХр ili, и где Частотные свойства транзистора определяются главным образом объемным временем жизни неосновных носителей в базе, связанным с комплексным аргументом а:  7 \2 (3.6) Отсюда видно, что на частотах, сравнимых с нормировочной частотой, m = 2Dp/W (3.7) появляются существенные частотные зависимости. На рис. 3.2 и 3.3 показаны графики изменения важнейших для внутреннего транзистора частотных функций o/th а, (T/sh о. Обращает на себя внимание положительный фазовый угол на графике изменения проводимости эмиттера с частотой при коротком замыкании на выходе, отнесенной к своему квазнстатическому значению. С помощью эквивалентной схемы замещения (рнс. 1.12) этот факт объясняется тем, что эмиттерная цепь представляет собой параллельное соединение диффузионной проводимости gd н диффузионной емкости Crf. В первом приближении такая схема замещения правильно объясняет ход частотной зависимости входной проводимости до частот порядка Cj)i/2. Для более высоких частот с целью получе-120  - - - . ния удовлетворительной аппроксимадни требуется построить эквивалентную схему за>4ещения, включающую в себя более чем два элемента. Строго говоря, эквивалентная схема замещения должна состоять из бесконечного числа последовательно и параллельно соединенных /-С'-цепочек (так называемый т'С'-контнннум). Проводимость прямой (передачи усе, отнесенная к своему квазнстатическому значению, характеризуется отрицательным фазовым углом, что объясняется отставанием во времени изменений коллекторного тока от изменений концентрации носителей. Это запазды-
о Е
о Рис. 3.2. Годограф функции a/tha (проводимость эмиттера при коротком замыкании на вы-чоле, отиесопиая к квазист^! гичк. скому значению). Рис. 3.3. Годограф функции a/sho (нроволимост!, прямой передачи, отиссе1П1ая к квазнстатическому ::!иачеиию). ванне связано с гем, что после изменения градиента ко1И1ентрации носителей у эмиттера должно пройти определенное время, прежде че.м градиент концентрации иосителе11 у коллектора достнпют своего нового стационарного З1[ачения, Следует отметить, однако, что влияние частоты но величину проводимости прямой передачи более слабое, чем на величину входной проводимости ijcc. Как и S статическом случае, динамические коэффициенты передачи внутреннего транзистора [уравнение (2.16)] а с р при нормальном включении с'ь и (3.8) а е'р fxyyi при инверсном включении показывают отношение тока носителей, непрорекомби-нировавших в базе, к току инжектированных носителей.  При этом ПОД /с/р имеется в виду ток йосителей у границы коллекторного перехода со стороны базы, так как эффект paaMiHOKeHHH носителей в коллектбрном переходе при высоких коллекторных напряжениях может привести к изменению величины а. Для динамического случая, так же .как и для статического, мож'но ввести частичные коэффициенты, определяющие общий коэффициент передачи тока: эффек-тивность эмиттера у'е и коэффициент переноса Рп- Под эффективностью эмиттера понимается, по определению, отношение тока неосновных носителей, инжектированных эмиттером в базу, к общему току через запирающий слой эмиттера, который состоит из двух компонентов тока неосновных носителей и тока смещения, протекающего в цепи вследствие наличия в эмиттере зарядной емкости Ces, При учете влияния Се& эффективность^эмиттера обозначается Ye- В противном случае Ye равна У cth а DpPoL cth О DppL (3.9) Как и в статическом случае, для достижения высокой эффективности эмиттера требуется, чтобы эмиттер был значительно более сильно легированной областью, чем область базы. Поскольку частотная зависимость у'е, связанная с наличием комплексных аргументов Опеь сг, проявляется на высоких частотах, то наблюдаемую часто частотную зависимость ус на относительно низких частотах можно объяснить влиянием тока ocHOBiHbix носителей, которым иногда пренебрегать нельзя. По аналогии с определением эффективности эмитте-ра уе можно определить для случая инверсного включе-ния эффективность коллектора ус- Наряду с эффективностью эмиттера коэффициент переноса (отношение тока неосновных носителей, прошедших через базу, к току носителей, инжектированных в базу) играет существенную, а в низкочастотных тран-122  * i - существеннейшую роль в онределейин часадгной зависимости коэффициента передачи тока. Коэффициенты переноса определяются следующим образом: при нормальном включении У ch О (ЗЛОа) при инверсном включении у ch о (З.Юб) в дальнейшем из-за многообразных, трудно поддающихся расчету факторов (геометрия, токи поверхности) инверсный коэффициент переноса Рг рассматривается лишь как условный [параметр. Коэффициент же Рп определяется из выражения (.З.Юа), ио без учета поверхностной рекомбинации. В облает Н1ГЗКНХ частот из выражения (3.10а) после разло-/Ксния п ряд при услопни, что W<Lj можно получить (3.11) Коэффициент Ро представляет собой один нз фундамен-аль]1ых параметров транзистора. С его помощью можно просто представить частотную харакгерпсгнку аргумента ст:  2(1- + 2/ (3.12) Отсюда видно, что при значениях Ро, близких к 1 (что необходимо для успешной работы транзистора), аргумент а уже при низких частотах (o)<o)i) становится комплексным, что связано с [появлением фазовых сдвигов между токами и напряжениями. Эти сдвиги фаз тем больше, чем меньше выдержано условие W<Lp. Низкочастотные значения коэффициентов переноса Pn(to-0) и Рг(о)-0) в соответствии с выбранной моделью должны совпадать со статическими коэффициентами переноса, определенными уравнениями (2.18). Практически, однако, наблюдаются небольшие расхож- ДёЙйя, обусловленные )а3лкчйымк причинами. Годограф функции Рп (рис. 3.4), так же как и годограф функции проводимости прямой передачи, представляет собой спиралевидную кривую, причем с ростом частоты модуль рп уменьшается. На высоких частотах может пройти время полного периода колебания и даже больше, прежде чем в коллекторном переходе проявится изменение, обусловленное первичным эффектом в эмиттере. - - - \: Z
о Рис. 3,4. Годограф функции I/cha (коэффициент переноса f5 , отие-ссипый к квазнстатическому зиачеишо). Представляет интерес та частота f, на которой модуль коэффициента переноса уменьшается в раз по сравнению с его низкочастотным значением (Ро). Эта частота связана с нормировочной частотой fi [см. уравнение (3.7)] соотношением /1 = 1.22/, (3.13) Эту частоту называют граничной частотой коэффициента переноса. Численный коэффициент, в данном случае равный 1,22, зависит от отношения W/Lp и с ростом этого отношения несколько увеличивается. Сравнение частотных характеристик Усе{() и р((о) показывает, что при одних и тех же частотах фазовый угол проводимости прямой передачи значительно меньше, чем фазовый угол коэффициента переноса. Это обу- ёлб&лёНб тем, что пЬслё йзкейеййя эмйттерйогб тЬкй ДЛй того, чтобы возмущение распрострднидось в область коллектора, требуется большее время, чем время, которое проходит, если первоначальной причиной возмущения является изменение напряжения на эмиттере. Граничная частота )р зависит только от ширины базы и коэффициента диффузии неосновных носителей в материале базы, В условиях хорошо отработанной технологии изготовления бездрейфовых транзисторов (метод сплавления) можно получить толщину базы порядка 10 М'км, так что максимально достижимые значения частоты лежат в пределах 10-20 Мгц, причем для п-р-п транзисторов получаются при прочих равных условиях большие значения f, поскольку коэффициент диффузии электронов больше коэффициента диффузии дырок. Граничная частота /□ порядка 10 Мгц не означает, что вплоть до этой частоты можно получить практически полезное усиление. Значительное усиление можно получить только на значительно более низких частотах (fp/7 f /5). В нринципе обратный коэффициент переноса имеет частотную зависимость, подобную зависимости иря.мого коэффициента переноса, хотя зависимость обратного коэффициента может бьм ь сущостиенио модифицирована вследствие протекания процессов поверхностной рекомбинации. В этом случае граничная частота обратного коэффициента переноса может быть на порядок меньше, чем соответствующая частота прямого коэффициента переноса Рп- Произведение коэффициента переноса и эффективности эмиттера равно внутрен}1ему коэффициенту передачи тока а b - РпТ в' - Т'с- (3.14) С помощью этих коэффициентов уравнение, описывающее диффузионную модель транзи стора [уравнение (3.3), (3.4)], * * (3.15) J -u и I (3.16) в активном нормалыном режиме величину Усс можно без колебаний -принять равной нулю, что автоматически заставляет считать бесконечно большим динамическое выходное сопротивление транзистора. Однако следует учесть дополнительный эффект, связанный с модуляцией ширины запирающего слоя коллектора, в результате чего выясняется, что выходное сопротивление транзистора в действительности имеет конечную величину. 3.2. Модуляция ширины запирающего слоя коллектора. Эффект Ирли Ширина занирающих слоев в транзисторе, так же как и в изолированном р-п переходе, зависит от напряжения. Особенность проявления этого эффекта в транзисторах состоит в том, что в этом случае меняется одновременно положение границ базовой области (Inr и In,), а следовательно, меняется и форма диффузионного треугольника (рис. 3.5). Рассмотрим сначала случай, когда при постоянном напряжении на коллекторе {U,, = cons\, соответствующая концентрация дырок у коллектора равна Р^) напряжение на эмиттере меняется - на величину Д[/,,. В результате этого, во-первых, граничная концентрация дырок у эмиттера уменьшается от Pj до Р;, т. е. изменение концентрации по сравнению с исходной величиной Р\ = Р(0) составляет АРе, во-вторых, при уменьшении напряжения на эмиттере уменьшается ширина запирающего слоя эмиттера, причем изменение положений границ запирающего слоя эмиттера равно Alne- IneO-/пс(<0) И Alpe~lpe-/рсО<А/ Однако обе эти величины весьма малы, и обычно изменение границы базы у эмиттера не принимается во внимание (т. е. /псо = /пе). Поэтому на рис. 3.5 концентрации Pi и Р4 показаны на одной и той же вертикали. Аналогичным образом можно проследить за изменением граничных условий у коллектора при условии U,, = = const. При уменьшении коллекторного напряжения на Af/c(<0) граница запирающего слоя коллектора перемещается от исходного положения при/лсо в новое положение Tipn /рсо. Соответственно концентрация дырок у коллектора повышается от Рг ДО Рз- Процесс перехода от концентраций Pi до Р4 и от Рг ДО Рз в первом приближении можно представить как суперпозицию двух процессов, связанных с изменением концентраций {Аре и Арс) и с изменением длин (Д/пе и А/пс). u/j,\iOdyracmb объемного узаряда эмиттера  Область объемного заряда коллектора  Рис. 3.5. Распределение концентрации неосновных носителей в базе бездрейфового транзистора (к пояснению действия эффекта Ирли). при повышении запирающего напряжения на коллекторе граница перехода перемещается от со - пс- таничная концентрация палает на Др (точка Р: перемещается к точке Яг,). О) сторэны эмиттера ътот прэцесс может быть связан: а) либо с изменением шка эмигтера [{Ug>-const) (кривые а.6)-различные градиенты концентраций в точке ЯН; б) либо с изменением кЪнцентрацвд у эмиттера на Ао и, следователь- с ии, напряжения иа эмиттере иа ДС д, (/const, кривые а,в). Изменение заряда AQ+, обусловленное изменением напряжения С'В' является причиной появления коллекторной диффузионной емкости. Соотношения особенно упрощаются, если пренебречь изменением ширины запирающего слоя-эмиттера, а также принять, что граничная концентрация дырок у коллектора равна нулю, так как коллектор заперт (Р^2> Р'з). При этих предположениях, а также при пренебрежении рекомбинацией в базе можно считать, что повышение коллекторного напряжения при неизменном эмит- >- терном напряжении (Ш/в. = const) нию коллекторного тока приводит к измене-  /с (С'В') а также к возникновению коллекторной проводимости С'В (3.17) Следовательно, на семействе коллекторных характеристик и уже не будут наблюдаться кривые Е- Е'В' С насыщением. Если рассмотреть случай, когда при неизменном токе эмиттера увеличивается напряжение на коллекторе UcrB, то можно показать, что при этом напряжение на эмиттере Ue.b. уменьшится, но градиент концентрации носителей в базе останется неизменным. Из условий пропорциональности (соотношение Больцмана) следует: и dp{Q) /;(0) или, поскольку W зависит от U,,. мо кно непосредственно записать соотнонюние :нежду dUи dU,,: dU р,, и с dU,Q, \V dU (3.18) Этим соотношением описывается эффект обратной связи в транзисторе, т. е. влияние коллектора на эмиттер. Изменение диффузионного треугольника указывает иа перегруппировку зарядов в базе. Поскольку эти изменения связаны с изменением напряжений на эмиттере и коллекторе, то можно ввести понятия диффузионной емкости эмиттера и диффузионной емкости коллектора. Диффузионая емкость эмиттера (при /7с'В' = const) Е'В WqAp (0) г (3,19a) Диффузионная емкость коллектора (при U,, const) ЩЛсР (0) 2U dU,Q, CuK (3.196) Диффузионная емкость коллектора меньше диффузионной емкости эмиттера, т. е. коэффициент fee,.называемый коэффициентом Ирли, меньше единицы. Однако такая простая процедура введения дополнительных коллекторной проводимости и диффузионной емкости коллектора, обусловленных модуляцией запирающего слоя, для точного описания процессов в транзисторе не вполне удовлетворительна. Если применить расчеты, проведенные в гл. 1, для характеристики процессов в базе транзистора, то с учетом эффекта Ирли можно получить следующее выражение для распределения концентраций неосновных носителей: р{х)и ПС о dp dx и с'Ь т р  и и е CBiT dp С'В  (3.20) Градиенты концеитрацпй, входящие в это выражение, непосредственно связаны с дырочными компонентами постоянных токов. Расчеты для активного нормального режима работы транзистора показывают, что модуляция ширины запирающих слоев практически не оказывает влияния иа величину проводимостей уее и г/се- Напротив, в выражения для комплексных проводимостей г/с и г/сс необходимо подставить вместо проводимости С'В и Е'В т значение т и К gdK (3.21) Как было указано, модуляция запирающего слоя учитывается коэффициентом Ирли: и С'В (3.22) 9-1323 - ?и   п)ричем для реэшч) lx ношение принимает вид (3.23) Это Выражение можно преобразовать с шения для напряжения прокола Upt (6.44)]: учетом соотно-(см. формулу 2 VU,,U (3.24) Коэффициент Ирли зависит от профиля распределения концентрации примесей в коллекторном переходе и является одним из фундаментальных параметров бездрейфового транзистора. Он весьма сильно зависит от напряжения на коллекторе Uq.q, и, в свою очередь, существенно влияет на выходные проводимости транзистора {Усс, Уес) И относительно слабо на входные {Уее, Усе)- с учетом модуляции ширины запирающего слоя система уравнений, описывающих вольтампериые характеристики диффузионной модели внутреннего транзистора, принимает вид К'=У'г^е'Ь'~Угс'Ь'
~ У с'Ь' С'=У1.Ч> (3.25) причем комплексные проводимости определяются соотно шениями У'г = У id = Уее = gd Ctll 3, yf=yce=iESd- (3.26) у г -yfku> у о = Усс - Уой Х-пс cth к.. * вёдёнйый ё этих сдотношениях коэффициент сёйзй по напряжению  У dU,Q, (3.27) равен отношению проводимостей Уг и yf и незначительно отличается от коэффициента Ирли. Для упрощения записи в уравнениях (3.25) вместо использовавшихся ранее индексов применены сокращенные индексы в соответствии со следующими-терминами: ее-Н (input)-входной, се->f (forward)-прямой; ее-(reverse)-обратный, сс-4-0 (output) -выходной. Комплексные проводимости обозначены следующим образом: yid = yU - диффузионная проводимость эмиттера; i/od = о - диффузионная проводимость коллектора; yf - проводимость прямой передачи; г/ -проводимость обратной передачи. Каждую введенную здесь проводимость формально можно представить в виде активной g и реактивной (/(оС) составляющих, не придавая значения тому, какой знак будет иметь емкость С. Выражения для проводимостей (3.26) позволяют обсудить характер их частотных зависимостей. Замечая, что gd включает в себя эмиттерный ток как экспериментальную величину, Ut - как константу и что лучше всего определяется из эксперимента, можно отметить, что частота непосредственно входит только в а, Опе и One- Величины внутренних проводимостей ga и god g0d = kugdyE-kugd (3.28) определяют диффузионную коллекторную проводимость, В активном нормальном режиме работы транзистора всегда выполняется условие Если же коллекторный переход переключается из запирающего направления на прямое, как, например, в режиме насыщения, то god становится сравнимым с gd или даже больше. Тогда вместо диффузионной коллекторной 9* 131 проводимасти следует подста-влять проводимость коллекторного диода, соответствующую его прямому смещению. 3.3. Схема замещения внутреннего транзистора Схема замещения внутреннего транзистора может быть построена на основе схемы замадения транзистора по постоянному току (рис. 2.8), если заменить в ней оба диода соответствующими малосигнальными прово-димостями, которые олределяются уравнениями (3.5) и которые в конечном итоге представляются в виде параллельного соединения диффузионной проводимости и диффузионной емкости*) (рис. 2.12). Аналогия в схемах замещения распространяется также и на коэффициенты передачи. Так, если в схеме замещения по постоянному току стоят генераторы тока, связанные со статическими коэффициентами передачи An и Af, то в схеме замещения внутреннего транзистора должны стоять генераторы тока, связанные, вооб- ще говоря, с комплексными коэффициентами а^ и аы. Порядок величин входных и выходных проводимостей виутрениего транзистора зависит от того, в каком режиме работает транзистор. Так, например, в активном нормальном режиме проводимость н емкость эмиттерного диода существенно больше, чем соответствующие величины коллекторного диода. Эти проводимости связаны прямо пронорциопально11 зависимостью, причем коэффициентом нронорцнональпости является коэффициент Ирли. Такая схема замещения, построенная на основе качественных соображений, для практических целей может использоваться только весьма условно, причем это касается как внутренней структуры транзистора, так и элементов схемы замещения. Действительно, рассмотренная схема замещения, построенная по своему существу на основе диффузионной модели транзистора, не учитывает наличия зарядных емкостей, а также ряда особенностей, связанных с реальной структурой и конструкцией транзистора. Эти особенности позже будут обсуждаться подробнее.  *) Лучшее приближение к реальным условиям можно получить, если построить схему замещения, состоящую из множества rC-ixe-почек. - ¥ Зарядные емкости. Как было йоКазано, измейенйя пространственных зарядов р-п переходов, связанные с модуляцией ширины запирающего слоя, в конечном итоге могут быть учтены с помощью токов смещения, протекающих через затирающий слой, что, в свою очередь, может быть учтено посредством зарядной емкости р'П .перехода. Для транзистора эти соображения сохраняются в полной мере, и поэтому могут быть введены представления о зарядной емкости эмиттера и коллектора. Если материалы емиттера и коллектора значительно сильнее легированы, чем материал базы {NaeNdq, NacNdw) , то запирающие слои эмиттерного и коллекторного переходов распространяются преимущественно в область базы и поэтому соответствующие формулы для зарядных емкостей эмиттера и коллектора имеют соответственно вид (предполагается, что переходы резкие) С  Е'В') с  (3.29) Поскольку точный расчет зарядных емкостей для реальных случаев распределения копцентрацнн примесей весьма затруднен, то прн практическом нрнмепепнн транзисторов эти величины обычно определяются экспериментально. По своему существу зарядные емкости р-п переходов в транзисторе па эквивалентноп схеме замещения должны быть включены параллельно непосредственно зап^фающим слоям и, следовательно, диффузионным проводимостям у1 и уо. Таким образом, в н,елом через клеммы внешнего транзистора будут протекать j.=j L.=i {yo-\-hcjO, (3.30) eb . Уос'Ы- Отметим, что в этих уравнениях установлен-а связь между внешними токами и напряжениями непосредственно  йа йбреходах (рйс. 2.3). Такой лростбй метод учета зарядных eMTcocTeii допустим в тех случаях, когда можно говорить о некоторой внутренней точке базы В\ Имеется, одна-ко, ряд конструктивных структур транзисторов, к которым уже неприменима простая одномерная модель движения носителей заряда, а вместе с тем и такое простое представление о возможности подключения зарядных емкостей. С точки зрения порядка величины емкости Ces и Ccs отличаются не принципиально. Значения обеих определяются конструкцией транзистора и типом перехода и находятся в пределах от нескольких долей пикофарад до нескольких десятков пикофарад. В транзисторах с большой площадью - мощ'ных - зарядные емкости могут превышать 100 пФ. Поэтому зарядная емкость эмиттера Ces пренебрежимо мала по сравнению с диффузионной емкостью эмиттера Ced (особенно при больших прямых смещениях). В прот[1воположиость этому зарядная емкость коллектора составляет преобладающую долю всей коллекторной емкости. Например, для рп=1 Ом-см, -Ucb = G В, рп = 3,6Х X 10 см2/В с, Л - 10-2 е= 16, расчет дает Cc,s=63nO. Если уменьшить площадь в 2 раза, а удельное сопротивление увеличить в пять раз, то Ccs упала бы до 14 пФ. При учете наличия зарядной емкости эмиттера C,.,s коэффициент инжекции эмиттера ирииимает вид  1 Ч-1Ь J Dnep   1 4- ;o>Tp (3.31) Отсюда видно, что с ростом частотЕ>1 и уменьшением тока эмиттера (gdl) влияние Се& возрастает, что ведет к умеиь- шению уе и появлению значительного фазового сдвига. Оценки показывают, что влияние Ces следует учитывать для транзисторов с /i=10-f-20 МГц только при токах /E<0,01-0,l мА. Для транзисторов, работающих на частотах выше 100 Мгц, влияние Ces на частотные характеристики будет гораздо сильнее. ДРЕЙФОВЫЙ ТРАНЗИСТОР  Как уже упоминалось, в базовой области любого транзистора наряду с диффузионным процессом могут протекать и процессы, обусловлепиые влиянием электрического поля на двил-сение носителей заряда, причем, в принципе, это поле может быть как ускоряющим, так и тормозящим. Дрейфовый транзистор отличается тем, что электрическое ноле, действующее в его базе, настолько велико, что его влияние на движение носителей сказывается более существенно, чем влияние сил диффузии. В дрейфовом транзисторе это поле возникает вследствие иеравпо-мериого распределения примесных атомов (градиента концентрации примеси). В режиме малого уровня инжекции это поле практически ие зависит от плотности подвижных носителей заряда. В процессе создания транзисторов появился ряд их конструкций с неоднородным распределением примеси в базе: - теоретический дрейфовый транзистор Кремера *\ - p-n-i-p транзистор Ирли; - реальный дрейфовый транзистор, создаваемый методами диффузии атомов примеси (в том числе и специальные структуры; меза- и планариый транзистор). В зависимости от профиля распределения концентрации атомов примеси в базе дрейфовое ноле в пей может быть постоянным или зависящим от координаты. С точки зрения математической-обработки наиболее простым является случай ностояиного поля Е, когда распределение доноров в базе описывается законом Терлпгп дреГгфовьгй транзистор , относится только к частному случаю, Э базе не зависит от координаты. использованный Кремером, когда электрическое поле W = (ne) exp {Ine - X). {A. 1) Предполагается, что Nd{x) >т. Такой^закон распределения концентрации доноров до некоторой степени имеет место при практическом создании транзистора. К соотношению (4.1) можно прийти, исходя из уравнений переноса (1.1), считая в них электрическое поле независящим от координаты, а результирующий ток - равным нулю: Рп {х) Е-и (4.2) Интегрирование этих уравнений дает решения по w/oxp и Рп (.v) р, ехр (4.3) копстапты иптегрировапия По и ро определяются граиич-иымп условиями. считая, что па границе х = 1пс концентрации равны ппцпс) и рп{1пс), получим выражения для равновесного распределения концентраций: /г„,(х) = (/ е)ехр-(/пе - v). и Е Рпо (-)=лг(/пе)е\р-т^ (х - /пе). (4.4) Из первого уравнения (4,4), предполагая, что Пп>Пи т. е. ппМв, получим уравнение (4.1). Экспоненциальный закон распределения копцсптрации доноров далеко ие едииствсппо возможный. Распределение коицситрации атомов примеси, возникающее в результате диффузии при высоких температурах (500-н 1200 С), описывается с помощью дополпитсль-ной функции ошибок (рис, 4.1): x . / х \ (x)-iV(u erfc  (4.5) где 5 = 2 Vot - характеристическая длина диффузионного распределения, определяемая технологическими факторами; D - коэффициент диффузии атомов примеси; / - время диффузии; erfc £/ - дополнительная гауссова функция ошибок от аргумента у. При таком характере распределения концентрации примеси электрическое поле возрастает в направлении коллектора. Этот случай - - - Йулнее-для расчета, одйако итоговые результаты отличаются от результатов, следующих из экспоненциального закона, незначд- тельна становятся соотношения для транзисторов, кото-пые изготавливаются методом двойной диффузии. В базе этих транзисторов вблизи эмиттера действует тормозящее, а вблизи кол- Рис. 4.1. Различные виды рас пределения концентрации примесных атомов и электрического поля в базе дрейфового транзистора: - - экспоненциальный характер распределения концентра ции примесных атомов;----распределение концентрации примесных атомов, описываемое дополнительной функцией ошибок (erfc v).  Область базы г)-типа  лектора ускоряющее поле. Если учесть, что результирующая концентрация Nd рез дважды проходит через нуль, то можно сделать вывод, что плоскость, где dN d-pe3ldx=0, является плоскостью раздела тормозящего и ускоряющего полей, т. е. в этой плоскости электрическое поле равно нулю [уравнение (4.6)]. Наличие участка тормозящего поля неблагоприятно сказывается па частотных свойствах транзистора. Вопрос об оптимальном профиле распределения коицситрации примеси в базе должен обсуждаться в связи с требованиями, обусловливаемыми применением транзисторов. Так, даже предполагая, что е каждой точке базы действует ускоряющее поле, следует одновременно оценивать возможность получения минимально достижимой толщины базы. Больше того, известны случаи, когда технологически легче получить исключительно узкую базу, в которой на участке у эмиттера действует тормозящее поле; и тем пе менее транзистор с такой базой будет обладать лучшими динамическими свойствами, чем транзистор с более широкой базой, в которой действует только ускоряющее поле. Известные технические возможности осуществления благоприятного профиля распределения примеси в базе дает программированная диффузия, т. е. диффузия по точной программе температура- время . пусть электрическое поле определяется условиями dn (х) Up dN (х) /г„ (х) dx N(x) dx = const; N{x) - no уравнению (4.1), 2Up e~() (4.6) Vt s erfc ; N {x) ~ no уравнению (4.5).   Ё зависимости от 1гЬ,йакой закон распределений ком-центрации примеси имеет место на данном участке базы, в этой области действует постоянное или зависящее от координаты электрическое поле. Оценки разности потенциалов на толщине базы W из соотношения EW = = UTln[ND{ine)JND{tnc)] показывают, что для германия эта величина порядка 8 Ut, а для кремния порядка 23 Ut. Соответственно этому, например, для W=10 мкм получается величина электрического поля порядка 0,2кВ/см, что значительно больше той величины, которая была оценена нами ранее, исходя из предположения о том, что дрейфовый ток превышает диффузионный (§ 3.1). Это означает, что при таком большом поле можно заведомо не считаться с диффузионными токами. Вследствие зависимости от координаты концентрации примеси равновесная концентрация дырок в базе увеличивается по паправлепню к коллектору: Рпо (-v:) п ехр Е и Ро ехр (л- ~ 1пе) (4.7) При этом, если у эмиттера МоЦпс) >ni то у коллектора вЦпс) незначительно превышает Пг. Значительное различие концентраций доноров у эмиттера и у коллектора приводит к тому, что зарядная емкость эмиттера значительно превышает зарядную емкость коллектора, а пробивное напряжение коллекторного перехода превышает пробивное напряжение эмиттерного. Кроме того, сильное легирование базы у эмиттера способствует получению малого сопротивления базы. Дальнейший анализ статических и динамических характеристик дрейфовых транзисторов связан с решением уравнения непрерывности, в которое подставляется выражение для электрического поля в базе (4.6), принимаемое (и при неравновесных условиях) равным значению, вычисленному для случая отсутствия тока. Возможность аналитического решения уравнения непрерывности зависит от вида функции Е(х); лишь немногие функции Е{х) позволяют довести до конца аналитическое решение уравнения непрерывности.  - --чЧ  Ч Как для статических, так и для динамических характеристик дрейфового транзистора решающее значение имеет поведение неосновных носителей заряда, и только в определенных режимах следует принимать во внимание влияние основных носителей. Для проведения количественных расчетов закономерностей процессов в базовой области дрейфового транзистора, в отличие от случая бездрейфового транзистора, следует воспользоваться полным уравнением непрерывности для дырок в форме =(G - R)p - div (/7р.р^ Dp grad p). При экспоненциальном характере распределения примеси н базе (наиболее удобный для расчетов случай) это уравнение для статического случая приобретает вид d}p Е dp Ut dx P- Po exp и  (4.8) В этом уравнении принято, что диффузионная длина Lp К^рТр не зависит от координаты. При учете изменения концентрации примеси с координатой такое предположение может рассматриваться как приблил<енное допущение, упрощающее расчет. Граничными условиях[и для решения являются: /и е'В' \ и P{Uc) = Pw ехр (4.9) Pw = PoW-jr При этих граничных условиях решение для функции распределения концентрации неосновных носителей заряда имеет вид Е Р{-)=Ро ехр X (sh [X Ine) X sh  {x-lne). > (4Л0а) 1 ... 3 4 5 6 7 8 9 ... 24 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||