Главная » Книги и журналы

1 2 3 4 5 6 7 ... 26


J 6


Рис. 47. Проекции правильной прямой трехгранной пирамиды и точки Е, принадлежащей одной из боковых граней

проекционных линий связи. Две другие более широкие грани параллелепипеда, перпендикулярные плоскости W, проецируются на эту плоскость в прямые линии. Такие плоскости называют профильно проецирующими.

На передней грани параллепипеда находится точка £, она задана фронтальной проекцией е'. Требуется построить две другие ее проекции. Поскольку передняя грань параллелепипеда проецируется на плоскость проекций Н ч W ъ прямые, то на этих прямых и будут расположены горизонтальная е и профильная е проекции точки Е. Они определятся проведением через проекцию точки вертикальной и горизонтальной линий связи.

Пирамида. Построим прямоугольные проекции правильной трехгранной пирамиды (рис. 47), у которой основание - правильный многоугольник, боковые грани - равнобедренные треугольники, высота проходит через центр основания.

На плоскости Н из центра s проведем окружность, в которую впишем равносторонний треугольник аЬс. Вершины его соединим прямыми с центром s окружности. Полученная фигура будет горизонтальной проекцией пирамиды. Пирамида стоит на плоскости Н, поэтому фронтальная проекция основания Ь'а'с' совпадет с осью проекций ОХ. Через точку s проведем вертикальную линию связи и отложим на ней от оси проекций ОХ высоту пирамиды. Полученную точку s - вершину пирамиды -

соединим прямыми с точками Ь', а', с' и закончим построение фронтальной проекции пирамиды. Профильную проекцию пирамиды строим, пользуясь горизонтальной и фронтальной ее проекциями.

На чертеже задана горизонтальная проекция е точки £, принадлежащей грани пирамиды ABS. Требуется построить фронтальную и профильную ее проекции. Проведем на плоскости Н через точку е в плоскости грани ABS горизонтальную прямую /-2, параллельную стороне основания. Построим фронтальную проекцию прямой Г-2 (Г-2 II а'Ь') и с помощью линии связи отметим фронтальную проекцию точки е'. Профильную проекцию точки е получим пересечением линий связи.

§ 18. Проекции тел вращения и точек на их поверхностях

Тела вращения ограничены поверхностью, которая образуется при вращении прямой или кривой линии - образующей - вокруг неподвижной оси. К телам вращения относятся цилиндр, конус, шар и др.

Построим проекции некоторых тел вращения и проекции точек, принадлежащих их поверхностям. В тех случаях, когда не требуется устанавливать расстояние от плоскостей проекций до точек изображаемого предмета, можно не изображать оси координат, а для построения профильной



проекции использовать постоянную прямую чертежа.

В технических чертежах оси координат не показывают и плоскости проекций не обозначают. В дальнейшем некоторые чертежи будут даны в безосной системе и в двух проекциях.

Цилиндр. Построение проекций прямого кругового цилиндра приведено на рис. 48. На горизонтальную плоскость проекций цилиндр проецируется кругом. Каждая его образующая проецируется в точку, а вся боковая поверхность - в линию (окружность). На фронтальную и профильную плоскости проекций цилиндр проецируется

одинаковыми прямоугольниками. Вертикальные стороны этих прямоугольников - это проекции крайних очерковых образующих цилиндра. На поверхности цилиндра находится точка А, три проекции которой а, а', а показаны на чертеже.

Конус. Построим проекции прямого кругового конуса (рис. 49) в безосной системе. Профильную проекцию строим, используя постоянную прямую чертежа, которая располагается под углом 45° к направлению линий связи. На горизонтальную плоскость проекций конус проецируется кругом, на фронтальную и профильную - равнобедренным треугольником.


Ж/Г

Рис. 48. Проекции прямого кругового цилиндра и точки А, принадлежащей его боковой поверхности

Г

а

<2 3

3 / 1



Рис. 49. Проекции прямого кругового конуса и точек А, В, принадлежащих

его боковой поверхности



основание которого равно диаметру основания конуса. Точка s - горизонтальная проекция вершины конуса. Образующие конуса S - / и S - 2 проецируются на фронтальную плоскость V крайними образующими, а иа профильной плоскости проекций они совпадают с осью конуса. Образующие конуса S - 3 и S - 4 на фронтальной плоскости проекций совпадают с осью конуса, а на профильной - являются крайними образующими.

Недостающие проекции точки, у которой известна одна проекция, можно построить двумя способами.

1. Задана горизонтальная проекция а точки А, принадлежащей боковой поверхности конуса. Через точку а проведем горизонтальную проекцию образующей se. Построим фронтальную проекцию se этой образующей и с помощью линий связи определим на ней фронтальную проекцию а' точки А. Профильную проекцию а точки А строим пересечением соответствующих линий связи.

2. Задана фронтальная проекция Ь' точки В, принадлежащей боковой поверхности конуса. Через точку Ь' проведем фронтальную проекцию вспомогательной окружности, которая изобразится горизонтальным отрезком, равным диаметру этой окружности. На горизонтальную плоскость проекций указанная окружность

проецируется без искажения. На этой окружности и будет находиться горизонтальная проекция b точки В. На профильной проекции эта точка будет невидимой.

Шар. На рис. 50 представлен шар в трех проекциях, изображенный кругами одинакового диаметра. Окружности этих кругов являются проекциями главных линий шара.

Окружность на плоскости Н - это проекция экватора, который на плоскостях V и W проецируется горизонтальными диаметрами. Окружность на плоскости V - фронтальная проекция главного меридиана, который на плоскости Н изображается диаметром, параллельным фронтальной плоскости проекций, а на плоскость W - вертикальным диаметром круга. Окружность на плоскости W - проекция профильного меридиана, который на плоскостях V и Н изображается вертикальными диаметрами.

Построим проекции точек, расположенных на поверхности шара.

1. Задана горизонтальная проекция п точки N, находящаяся на экваторе шара на передней видимой его половине. Фронтальная п' и профильная п проекции точки N расположены на горизонтальных диаметрах, которые являются проекциями экватора. На профильной проекции шара точка п невидима.



Рис. 50. Проекции шара и точек А, N, М, принадлежащих его поверхности



2. Задана фронтальная проекция т' точки М. Так как точка М находится на главном меридиане шара, то горизонтальная проекция точки т лежит на диаметре, параллельном фронтальной плоскости проекции, а профильная проекция - на вертикальном диаметре (точка невидима).

3. Задана профильная проекция е точки £, которая лежит на профильном меридиане шара. Ее горизонтальная проекция е и фронтальная проекция е' находятся на вертикальных диаметрах. Они построены с помошью линий связи. На горизонтальной проекции точка е невидима.

4. Задана фронтальная проекция а' точки А. Через точку А на поверхности шара проведем горизонтальную окружность, которая на фронтальной проекции изобразится отрезком, равным диаметру этой окружности. На горизонтальной проекции окружность проецируется без искажения. Горизонтальная проекция а точки А лежит на этой окружности. Профильная проекция а точки А построена с помошью линий связи.

§ 19. Развертки поверхностей геометрических тел

Разверткой поверхности геометрического тела нызывается плоская фигура, которая получается в результате совмешения всех граней или всех поверхностей, ограничивающих тело, с одной плоскостью. Поверхности некоторых геометрических тел криволинейной формы, например шара и других поверхностей вращения, нельзя

развернуть в одну плоскость. Для развертки таких поверхностей используют способы приближенной развертки.

Построим развертки поверхностей некоторых геометрических тел.

Развертка призмы. На рис. 51, а изображена правильная прямая трехгранная призма. Боковая поверхность призмы состоит из трех равных прямоугольников, ширина и высота которых известны. Основания призмы проецируются на горизонтальную плоскость проекций в истинную величину.

Построим развертку боковой поверхности призмы (рис. 51, б). Для этого вдоль горизонтальной прямой отложим три отрезка, равных стороне основания призмы AtBi = BiCi = С|Л|. Из точек А Ви Ci и А] проведем вертикальные прямые, равные высоте призмы. Через полученные точки проведем горизонтальную прямую. Полученная фигура - прямоугольник, состоящий из трех прямоугольников, которые равны граням призмы, будет разверткой ее боковой поверхности. Совместим два основания призмы - равносторонние треугольники - с разверткой боковой поверхности призмы. Пользуясь размером /, взятым с горизонтальной проекции призмы, и линией связи, построим на развертке точку £, принадлежащую грани ЛЛ,ВВ.

Развертка пирамиды. Построим развертку боковой поверхности правильной прямой трехгранной пирамиды, изображенной на рис. 52, а, с точкой Е на грани ASC. Основание пирамиды проецируется на го-



Рис. 51. Развертка поверхности призмы: а - чертеж, б - полная развертка поверхности




Рис. 52. Развертка поверхности пирамиды: а - чертеж, б- полная развертка поверхности

ризонтальную плоскость проекций в истинную величину. Боковая поверхность пирамиды состоит из трех равных равнобедренных треугольников. Для построения треугольников определим размеры их сторон. Основание равнобедренного треуголыжка равно стороне основания пирамиды. Две другие равные стороны треугольника равны боковым ребрам пирамиды, которые проецируются на горизонтальной и фронтальной плоскостях проекций с искажением. Чтобы определить действительный размер ребра, повернем ребро AS вокруг вертикальной оси, проходящей через вершину S пирамиды, до положения, параллельного фронтальной плоскости проекций. Точка S остается неподвижной, а точки А и N на горизонтальной проекции переместятся по дугам горизонтальных окружностей, которые на фронтальной проекции спроециру-ются горизонтальными отрезками. Горизонтальные проекции этих точек займут положения щ и П|. Фронтальная проекция ребра sat = L будет натуральной величиной ребра пирамиды.

Имея все необходимые данные, можно приступить к построению развертки пирамиды. Из точки S (рис. 52, б) проведем дугу окружности радиусом, равным длине бокового ребра пирамиды sai = L, и на этой дуге отложим три отрезка, равные стороне основания пирамиды. Полученные точки В, А, С, В последовательно соединим

прямыми между собой и с точкой S, это и будет развертка боковой поверхности пирамиды. На одной из сторон, например стороне АС, построим равносторонний треугольник, равный основанию пирамиды.

Положение точки Е на развертке определяют, откладывая на прямой AS отрезок /, взятый с фронтальной проекции пирамиды. Из полученной точки N проведем прямую NM, параллельную основанию АС треугольника, и отложим иа ней отрезок /, взятый с горизонтальной проекции.

Развертка цилиндра. Цилиндр (рис. 53, а) проецируется на горизонтальную плоскость проекций в круг, равный его основаниям, а на фронтальную плоскость - в прямоугольник, высота которого равна высоте цилиндра, а ширина - диаметру основания цилиндра.

Развертка боковой поверхности цилиндра представляет собой прямоугольник (рис. 53, б), ширина которого равна высоте цилиндра Н, а длина - длине окружности основания яО. Совместив с разверткой боковой поверхности два круга (основания цилиндра), получим полную развертку поверхности цилиндра. Если не требуется большой точности развертки, то ее можно построить приближенным способом. Для этого окружность основания разделим на 12 частей, циркулем отложим одну такую часть (хорду) 12 раз на длине прямоугольника.




Рис. 53. Развертка поверхности цилиндра: а- чертеж, б - полная развертка поверхности


Рис. 54. Развертка поверхности конуса: - чертеж, б- полная развертка поверхности

Точку £ перенесем на развертку с помощью отрезка т, равного 4 - е, взятого с горизонтальной проекции, и отрезка h (высота точки), взятого с фронтальной проекции.

Развертка конуса. Построим развертку поверхности прямого кругового конуса, изображенного на рис. 54, а. Боковая поверхность конуса на развертке (рис. 54, б) представляет собой круговой сектор, радиус которого равен длине образующей L, а угол при вершине а = (D/1) 180°, где D - диаметр основания конуса. Для построения развертки графическим способом разделим боковую поверхность на 12 частей и на развертке отложим цирку-

лем 12 таких частей (хорд) на длине окружности, проведенной радиусом, равным длине образующей L.

Точку К, принадлежащую боковой поверхности конуса, перенесем на развертку следующим образом. Через точку К проведем образующую SA, которую повернем вместе с точкой К вокруг оси конуса до положения S - 12, параллельного фронтальной плоскости проекций. Фронтальная проекция точки переместится по горизонтали до положения к'\. Чтобы построить на развертке точку К, перенесем сначала отрезок 2- а - I и проведем образующую SA, а на ней отложим отрезок К] - -12 = Л.



§ 20. Пересечение геометрических тел плоскостью и построение действительного вида сечения

При пересечении геометрических тел плоскостью образуется замкнутая ломаная или кривая линия. Изображение плоской фигуры, которая получается в результате мысленного пересечения предмета плоскостью, называется сечением. Сечения применяют в техническом черчении и проектных чертежах для лучшего выявления формы изображенного предмета.

Рассмотрим способы построения сечений геометрических тел проецирующими плоскостями и способы определения действительного вида сечеиий.

Сечение призмы. Правильная трехгранная призма пересекается фронтально проецирующей плоскостью Р, т. е. плоскостью, перпендикулярной фронтальной плоскости проекции V. На рис. 55, а показан фронтальный след секущей плоскости Ру, который называется линией сечения.

На фронтальной проекции видно, что боковые ребра призмы пересекаются плоскостью Р в точках /, 2, 3. Следова тельно, в сечении получится треугольник который на фронтальной проекции проеци руется в линию и совпадает с проецирую щим следом плоскости Ру, а на горизон тальной проекции - с проекцией призмы

Построим профильную проекцию сечения, перенося с помощью линий связи проекции вершин треугольника на соответствующие проекции ребер призмы. Все три проекции сечения искажены, поскольку секущая плоскость не параллельна ни одной из плоскостей проекций. В произвольном месте чертежа построим действительный вид (натуральную величину) сечения (рис. 55,6). Сторона треугольника сечения /-3 проецируется на фронтальную плоскость проекций без искажения, поскольку она параллельна ей. Высота треугольника 1/2 проецируется в истинную величину иа горизонтальной и профильной проекциях. Действительный вид сечения принято заштриховывать.

Сечение пирамиды. Правильная прямая трехгранная пирамида пересекается горизонтально проецирующей плоскостью Р, т. е. плоскостью, перпендикулярной горизонтальной плоскости проекций Н. На рис. 56, а показан горизонтальный след секущей плоскости Р„.

При построении сечения горизонтально проецирующей плоскостью следует помнить, что плоская фигура (сечение), расположенная в этой плоскости, всегда проецируется на горизонтальную плоскость проекций прямой линией, совпадающей с линией сечения или со следом плоскости Pjf. Таким образом, по горизонтальной проекции сечения можно построить ее



Рис. 55. Сечеиие призмы фронтально проецирующей плоскостью (а) и построение действительного вида сечения (б)




Рис. 56. Сечеиие пирамиды горизонтально проецирующей плоскостью (а) и построение действительного вида сечения (б)

фpoнтaл^>нyю проекцию. Для этого отдельные точки сечения /, 2. 3, 4. отмеченные иа горизонтальной плоскости проекций, находят по линиям связи иа фронтальной проекции предмета {/, 2, 3, 4) и соединяют их в определенном порядке.

Построим профильную проекцию сечения / -2 -3 -4 , перенося с помощью линий связи проекции вершин четырехугольника иа соответствующие проекции ребер пирамиды. Все три проекции сечения искажены, поскольку секущая плоскость не параллельна ни одной из плоскостей проекций. Определим действительный вид сечения. Повернем фигуру сечення вокруг горизонтального следа секущей плоскости Pff или вокруг линии сечения основания пирамиды /-4 и совместим ее с горизонтальной плоскостью проекций Н. При этом каждая точка будет вращаться в плоскости, перпендикулярной оси вращения. Высоты (аппликаты) точек 2 и 3 (22 и 2з) отложим по линиям, перпендикулярным следу плоскости Р„. Полученные точки 2о и Зй соединим прямыми между собой и с точками t н 4. Натуральную величину сечения заштрихуем.

Действительный вид сечеиия (четырехугольник /-2о-Зй-4) можно построить также и в произвольном месте чертежа (рис. 56, б) по известным на чертеже размерам сечения, его горизонтальной проек-

ции- линии /-2-3-4 и высотам точек 2о и 5о.

Сечеиие цилиндра. Прямой круговой цилиндр пересекается фронтально проецирующей плоскостью Р (рис. 57, а), перпендикулярной плоскости проекции V. Секущая плоскость наклонена к оси цилиндра и поэтому пересекает его поверхность по эллипсу. Этот эллипс проецируется иа фронтальную плоскость проекций в прямую линию, совпадающую со следом секущей плоскости Ру- Горизонтальная проекция эллипса совпадает с проекцией нижнего основания цилиндра.

Построим действительный вид сечеиия. Большая ось эллипса будет равна его фронтальной проекции-отрезку а'Ь'. Проведем на произвольном расстоянии от следа секущей плоскости Ру прямую, параллельную линии сечения, и перенесем на нее с помощью перпендикулярных прямых концы большой оси эллипса - точки Л и В. Малая ось эллипса CD будет равна отрезку прямой cd, взятому с горизонтальной проекции (диаметр цилиндра). Любую пару точек эллипса, симметричных относительно его большой оси (например, точки М я N), строим, перенося посредством линий связи соответствующие полухорды с горизонтальной проекции фигуры сечения {т, л).

На рис. 57, б даиа развертка поверхио-




Рис. 57. Сечение цилиндра фронтально проецирующей плоскостью: а - построение действительного вида сечения, б - развертка поверхности усеченного цилиндра, в - соединение элементов трубопровода, выполненных по шаблону путем развертки усеченных

цилиндров

сти цилиндра, у которого удалена отсеченная верхняя часть. Развертка боковой поверхности цилиндра выполнена аналогично построению развертки, приведенному на рис. 53. Линию пересечения на развертке строим, перенося с фронтальной проекции цилиндра с помощью горизонтальных прямых высоты соответствующих пар точек. С разверткой боковой поверхности совмещаются круг - основание цилиндра и эллипс - действительный вид сечения, при этом эллипс совмещается с определенной точкой кривой (точка В).

Способ построения развертки поверхности усеченного цилиндра можно использовать для выполнения щаблона, применяемого для раскроя листового металла трубопроводов и других конструкций (рис. 57, в).

Сечеиие конуса. В зависимости от положения секущей плоскости в сечении пря-

мого кругового конуса могут получиться различные плоские фигуры: треугольник, окружность, эллипс, парабола и гипербола. Рассмотрим случай, когда в сечении прямого кругового конуса получается эллипс.

Прямой круговой конус пересекается фронтально проецирующей плоскостью Т (рис. 58) таким образом, что пересекаются все его образующие. В сечении получается замкнутая кривая - эллипс, который на фронтальную плоскость проекций проецируется в прямую, совпадающую со следом секущей плоскости, а на горизонтальную и профильную плоскости проекций - в эллипсы (с искажением). Построим проекции этого сечения.

Плоскость Т пересекает крайние образу-ющие конуса S-/ и S- в точках а' и Ь'. Прямая а'-Ь' будет фронтальной проекцией большой оси эллипса и равна дей-




Рис. 58. Сечение конуса фронтально проецирующей плоскостью (а) и построение действительного вида сечения (б)

ствительной ее величине. Горизонтальные (а, Ь) и профильные (а , Ь ) проекции этих точек определим посредством линий связи на соответствующих проекциях образующих конуса 5-/ и 5- . Концы малой оси эллипса проецируются на фронтальной проекции посередине проекции большой оси эллипса - точки с', d. Построим горизонтальные проекции этих точек с помощью вспомогательной горизонтальной окружности - параллели конуса, проведенной через эти точки (см. § 18). Профильные проекции точек с , d строим пересечением линий связи.

В качестве промежуточных точек кривой сечения берут точки т', п', которые совпадают с фронтальной проекцией оси и лежат на очерковых относительно профильной плоскости проекций образующих конуса. Профильные проекции этих точек строим посредством горизонтальной линии связи, горизонтальные проекции - пересечением линий связи.

Действительный вид сечения - эллипс - строим по большой (отрезок а'Ь') и малой (отрезок cd) его осям, размер которых берем соответственно с фронтальной и горизонтальной проекций сечения.

Аналогично строим хорды эллипса {MN).

Сечеиие детали. Построение действительного вида сечения детали фронтально проецирующей плоскостью показано на рис. 59. Прежде чем приступить к построению сечения детали сложной формы, мысленно расчленяют деталь на составляющие ее геометрические тела, сечения которых фронтально проецирующей плоскостью уже были рассмотрены. Деталь состоит из правильной прямой шестигранной пирамиды, прямого кругового цилиндра с призматическим отверстием, симметричным относительно оси цилиндра, и прямой правильной четырехгранной призмы. Оси всех трех геометрических тел совпадают. Основание пирамиды вписывается в окружность основания цилиндра.

Секущая плоскость 5 рассекает все три тела: пирамиду - по пятиугольнику, цилиндр - по неполному эллипсу и призму- по прямоугольнику (рис. 59, а). Фигура сечения заданной детали представляет собой совокупность этих сечений, расположенных на общей оси симметрии. Ось симметрии сечения проведем параллельно следу секущей плоскости (рис. 59, б). Размеры сечения, измеряемые



1 2 3 4 5 6 7 ... 26
Яндекс.Метрика