Главная » Книги и журналы

1 2 3 4 5 6 ... 26

Рис 33. Внешнее сопряжение окружностей дугой заданного радиуса (а); чертеж профиля

поручня (б)

-Л

Рис. 34. Внутреннее сопряжение окружностей дугой заданного радиуса (а); построение профиля архитектурного облома скоция (б)

взаимного пересечения. Точки сопряжения Т] и Ti лежат на линиях, соединяющих центры окружностей.

На чертеже профиля поручня (рис. 33, б) приведен пример построения внешнего сопряжения окружностей дугой RI2.

Внутреннее сопряжение окружностей дугой заданного радиуса R (рис. 34, а). Сопрягающая дуга касается заданных окружностей внутренней стороной. Центр О сопрягающей дуги определяется пересечением дуг вспомогательных окружностей, радиусы которых равны разностям R - R{ и R-R2.

На рис. 34, б изображен профиль архитектурного облома скоция , построение

которого видно из чертежа (внутреннее сопряжение окружностей).

§ 13. Циркульные кривые линии

Сочетания дуг окружностей, последовательно сопряженных между собой и выполняемых с помощью циркуля, образуют циркульные кривые линии (плоские). Такие линии применяют при выполнении технических чертежей.

Построение овала по заданным осям. Овалы - замкнутые выпуклые кривые линии с одной или двумя осями симметрии, образованные сопряженными между собой

Рис. 35. Построение овала по заданным осям (а) и Коробовой кривой по ширине пролета и подъему свода (б)

Рис. 36. Построение овала с одной осью симметрии (а) и поперечного сечения водоотводной железобетонной трубы (б)

дугами окружностей. Овалы строят обыч- но по четырем центрам.

На рис. 35, а приведено одно из возможных построений овала по заданным осям. Из точки пересечения осей О радиусом, равным половине большой оси, проведем дугу окружности до пересечения с продолжением малой оси. Отрезок А\С является разностью полуосей. Соединим концы осей прямой АС, на которой отложим отрезок СЛг, равный А\С. Оставшуюся часть прямой (отрезок ЛЛг) разделим пополам и через середину этого отрезка проведем перпендикуляр до пересечения с горизонтальной осью в точке /, а с вертикальной в точке 4. Точки I и 4, а также симметричные им точки 2 и 3 будут

центрами дуг окружностей овала. Точки сопряжения £, F, N, М находятся на линиях этих центров.

На рис. 35, б построена коробовая кривая по ширине пролета и подъему свода, что выполнено аналогично построению овала по заданным осям.

Овал с одной осью симметрии. Такой овал строим следующим образом (рис. 36, а). Проведем взаимно перпендикулярные прямые. Из точки пересечения О опишем окружность. Точки А и В соединим прямыми с точкой М, которые продолжим за пределы окружности. Контур овала вычертим в такой последовательности. Сначала выполним верхнюю часть овала - полуокружность радиуса OA. После этого

una-1-i-l

Рис. 37. Архитектурные обломы: а - гусек , б - каблучок , в - четвертной вал. г - выкружка, д - скоция, в - вал, ж - полочка, 3 - астрагал: / - прямой, - обратный

из точек А и В проведем сопрягающие дуги окружностей радиусов BE=AF. Контур овала замыкается дугой окружности радиуса ЕМ.

На рис. 36, б изображено сечение водоотводной трубы, построенное аналогичным способом.

Архитектурные обломы. Архитектурными обломами называют профили отдельных элементов, входящих в состав наружных или внутренних карнизов зданий и других архитектурных элементов. Различные сочетания архитектурных обломов, выполненные в натуральную величину, служат основой для изготовления штукатурных шаблонов, которые предназначены

для создания профилей карнизов при отделочных работах.

На рис. 37 изображены архитектурные обломы. За единицу масштаба принята условная единица - модуль.

§ 14. Лекальные кривые линии

Для построения лекальных кривых определяют точки, принадлежащие кривой, а затем соединяют их с помощью лекала. К лекальным кривым относятся так называемые конические сечения - эллипс, парабола, гипербола, получаемые в результате сечения кругового конуса плоскостью, эвольвента, синусоида и другие кривые.

а) S)

Рис. 38. Пересечение конуса плоскостью по эллипсу (а) и эллипс (б)

Эллипс. Если рассечь поверхность кругового конуса наклонной плоскостью Р так, чтобы она пересекла все его образующие, то в плоскости сечения получится эллипс (рис. 38, а).

Эллипс (рис. 38, б) - это плоская замкнутая кривая, у которой сумма расстояний каждой из ее точек М до двух заданных точек f 1 и Fi есть величина постоянная и равная большой оси эллипса: MF\-{-МРг = АВ. Оси эллипса - большая АВ и малая CD - взаимно перпендикулярны и одна делит другую пополам. Оси делят кривую эллипса на четыре равные, попарно симметричные части. Если из концов малой оси CD, как из центров, описать дугу окружности радиусом, равным половине большой оси эллипса R = OA = 0B, то она пересечет ее в точках f i и F2, называемых фокусами.

На рис. 39 приведен один из способов построения эллипса по его осям. На за-

Рис. 39. Построение эллипса по осям

данных осях АВ и CD, как на диаметрах, строим две концентрические окружности с центром в точке О. Большую окружность делим на произвольное число частей, и полученные точки соединим прямыми с центром О. Из точек пересечения /, 2, 2, 3, 3, 4, 4 со вспомогательными окружностями проведем отрезки вертикальных и горизонтальных прямых до их взаимного пересечения в точках Е, F, К, М, принадлежащих эллипсу. Соединив с помощью лекала построенные точки плавной кривой, получим эллипс.

Парабола. Если круговой конус рассечь плоскостью Р, параллельной одной из его образующих, то в плоскости сечения получится парабола (рис. 40, а).

Парабола (рис. 40, б) - плоская незамкнутая кривая линия, каждая точка которой расположена на одинаковом расстоянии от данной прямой MN - направляющей, перпендикулярной оси параболы, и от фокуса F. Вершина параболы А расположена посередине между фокусом F и направляющей MN.

Для построения параболы по заданной направляющей и фокусу через точку F проведем ось х параболы перпендикулярно направляющей MN. Отрезок EF разделим пополам и получим вершину А параболы. Перпендикулярно оси параболы на произвольном расстоянии от вершины проведем прямые. Из точки F радиусом, равным расстоянию L от направляющей до соответствующей прямой, например СВ, делаем засечки на этой прямой - точки С и В. Построив таким образом несколько пар симметричных точек, про-

	в

Рис. 40. Пересечение конуса плоскостью по параболе (а); построение параболы по фокусу и директрисе (б) и по двум ее точкам и касательным (в)

0220

Рис. 41. Построение параболы по одной точке, вершине и оси (а); чертеж вазы с параболическим контуром (б)

ведем через них с помощью лекала плавную кривую.

На рис. 40, в приведен еще один способ построения параболы, касательной к двум прямым OA и ОВ в точках А и В. Отрезки OA и ОВ делим на одинаковое число рав ных частей (например, на восемь). Полу ченные точки деления нумеруем и одной менные точки соединяем прямыми /-/ 2-2, 3-3 и т. д., как указано на рисунке Эти прямые являются касательными к па раболической кривой. Далее в образован ный прямыми контур вписываем плавную касательную кривую - параболу.

На рис. 41, а парабола построена по заданной точке А, вершине В и оси BD. Через точки А и В проведем горизонтальную и вертикальную прямые до пересечения в точке С. Отрезки АС и ВС делим на одинаковое число частей. Через полученные точки горизонтального отрезка про-

ведем вертикальные прямые, а точки деления вертикального отрезка соединим с вершиной параболы - с точкой В. Пересечение прямых с одинаковой нумерацией дает ряд точек параболы, которые соединяем плавной кривой. На рис. 41,6 дан чертеж вазы. Внешний контур основной ее части - чаши представляет собой параболическую кривую, построенную этим способом.

Гипербола. Если рассечь прямой и обратный конусы плоскостью, параллельной двум его образующим или в частном случае параллельно оси, то в плоскости сечения получится гипербола, состоящая из двух симметричных ветвей (рис. 42, а).

Гиперболой (рис. 42, б) называется плоская кривая, у которой разность расстояний от каждой ее точки до двух данных точек f 1 и fj, называемых фокусами, есть величина постоянная и равная рас-

Рис. 42. Пересечение конуса плоскостью по гиперболе (а) и построение гиперболы (б)

стоянию между ее вершинами а и ft, например SFy - SFi = ab.

У гиперболы две оси симметрии - действительная АВ и мнимая CD. Две прямые KL и K\L\, проходящие через центр О гиперболы и касающиеся ее ветвей в бесконечности, называются асимптотами.

Гиперболу можно построить по заданным вершинам а и ft и фокусам F\ и F. Вершины гиперболы определяем, вписывая прямоугольник в окружность, построенную на фокусном расстоянии (отрезке F\Fi), как на диаметре. На действительной оси АВ справа от фокуса F2 намечаем произвольные точки 1,2,3.4. Из фокусов F\ и f 2 проводим дуги окружностей сначала радиусом а - /, затем радиусом ft - / до взаимного пересечения по обе стороны от действительной оси гиперболы. Далее выполним взаимное пересечение следующей пары дуг радиусами а - 2 и ft - 2 (точка S) и т. д. Полученные точки пересечения дуг принадлежат правой ветви гиперболы. Точки левой ветви будут симметричны построенным точкам относительно мнимой оси CD.

Вычерчиванне лекальных кривых. Лекальные кривые строят по точкам, которые соединяют с помощью лекал. Предварительно от руки прорисовывают кривую по точкам. Принцип соединения отдельных точек кривой заключается в следующем. Выбираем ту часть дуги лекала, которая лучше всего совпадает с наибольшим количеством точек очерчиваемой кривой. Далее проводим не всю дугу кривой, совпадающую с лекалом, а лишь среднюю часть ее. После этого подбираем другую часть лекала, но так, чтобы эта часть касалась примерно одной трети проведенной кривой и не менее двух последующих точек кривой, и т. д. Таким образом обеспечивается плавный переход между отдельными дугами кривой.

Контрольные вопросы

I. Как разделить окружность на шесть и восемь равных частей? 2. Каким образом определяют точки касания прямой линии к окружности и точки сопряжения двух окружностей? 3. Что называют сопряжением линий? 4. Какие кривые называют лекальными? Перечислите известные вам лекальные кривые.

РАЗДЕЛ ВТОРОЙ ПРОЕКЦИОННЫЕ ИЗОБРАЖЕНИЯ НА ЧЕРТЕЖАХ

При выполнении технических чертежей применяют различные проекционные изображения, главным образом прямоугольные проекции предмета и его дополнительные виды. Всякая техническая деталь или сооружение представляет собой комплекс геометрических тел. Следовательно, при составлении чертежа и чтении его необходимо уметь находить эти составляющие геометрические формы, а также строить разрезы, сечения, линии перехода. Недостаточная наглядность изображения предмета в прямоугольных проекциях восполняется аксонометрическими изображениями и техническим рисунком.

ГЛАВА III ПРЯМОУГОЛЬНЫЕ ПРОЕКЦИИ

§ 15. Центральное н параллельное проецирование

Различные способы изображения пространственных форм на плоскости, которые применяют при составлении черте.4{ей и построении наглядных изображений, основаны на методе проекций, включающем в себя два основных способа проецирования - центральное и параллельное.

Центральное проецирование. В пространстве находятся параллелепипед (рис. 43, а), вертикальная плоскость К (плоскость проекций) и точка S (центр проецирования). Проведем через центр проецирования и вершины параллелепипеда прямые линии (проецирующие прямые или лучи) до пересечения с плоскостью проекций. Точки пересечения а, Ь, с, d, е,

f служат центральными проекциями соответствующих точек (вершин) предмета. Соединив эти точки прямыми, получим центральную проекцию (перспективу) предмета- Вертикальные грани параллелепипеда изобразились на плоскости трапециями, поскольку ребро AD расположено к центру проецирования ближе, чем ребра ВС и EF. Вертикальные ребра параллелепипеда, параллельные плоскости проекций, спроецировались также параллельны-

Рис. 43. Центральное (о) и параллельное (б) проецирование

ми, но разной величины, а горизонтальные ребра, не параллельные плоскости проекций, изобразились сходящимися.

При перемещении плоскости проекций параллельно самой себе центральная проекция предмета будет уменьшаться или увеличиваться, ее форма при этом остается неизменной. При удалении или приближении центра проецирования к предмету форма проекции будет меняться.

Центральное проецирование лежит в основе рисования с натуры. На центральном проецировании основано зрение человека, действие фото- и киноаппаратов, а также проецирование изображений на экране.

Параллельное проецирование. Этот способ проецирования - частный случай центрального. Отличие заключается в том, что центр проецирования как бы удален в бесконечность, поэтому проецирующие прямые становятся параллельными (рис. 43,6). Направление лучей задано прямой линией 57 , называемой направлением проецирования.

Проведем через вершины параллелепипеда проецирующие прямые параллельно заданному направлению проецирования. В пересечении с плоскостью проекций К получим параллельные проекции точек - изображение вершин параллелепипеда; соединив их прямыми, получим параллельную проекцию параллелепипеда. Параллельные ребра параллелепипеда спроецируются на плоскость проекций параллельными, однако прямоугольные грани изобразятся параллелограммами, прямые углы будут искажены. В частном случае, когда грань параллелепипеда параллельна плоскости проекций, эта грань изобразится без искажения, т. е. прямоугольником. При перемещении плоскости проекций параллельно самой себе размер и форма параллельной проекции не изменяются.

На основе параллельного проецирования получают наглядные изображения предметов (аксонометрические проекции) и выполняют технические рисунки.

Перспектива, аксонометрические изображения, чертеж. На рис. 44 даны три изображения параллелепипеда, выполненные различными методами, которыми пользуются в технике, проектировании и строительстве.

а) S) 8)

Рис. 44. Основные виды изображений: а - центральная проекция (перспектива), б- параллельная проекция (аксонометрия), в - прямоугольные проекции (чертеж)

В центральной проекции или перспективе выполнено первое изображение (рис. 44, а). Оно обладает наилучшей наглядностью и наиболее точно передает те зрительные впечатления, которые получает наблюдатель, рассматривая предмет в натуре. Перспектива, как и фотография, передает не только общую форму предмета, но и отражает взаимное расположение наблюдателя и предмета: поворот и удаление предмета относительно зрителя. Например, вертикальное ребро параллелепипеда, которое расположено ближе к центру проецирования (наблюдателю), изобразилось большего размера, чем то, которое расположено дальше. Параллельные горизонтальные прямые спроецирова-лись сходящимися в глубине линиями и т. д.

Преимущество перспективы по сравнению с фотографированием состоит в том, что можно получить наглядное изображение несуществующего, проектируемого предмета. Недостаток этого метода - по перспективному изображению сложно определить истинные размеры предмета.

В параллельной проекции, аксонометрии выполнено второе изображение (рис. 44, б). Оно не отличается такой наглядностью, как перспектива. В этом случае отсутствует перспективное уменьшение удаленных элементов, предмет рассматривается как бы издалека и только сверху или снизу. Аксонометрия дает представление о форме изображаемого предмета, по ней также можно определить основные размеры предмета. Построить аксонометрическое изображение значительно проще, чем перспективу. Аксонометрию применяют

как в техническом черчении, так и в техническом рисовании.

В параллельной (прямоугольной) проекции выполнено также третье изображение (рис. 44, в). От первых двух это изображение отличается тем, что предмет проецируется не на одну плоскость проекций, а на две или три и таким образом, чтобы форма и размеры предмета не искажались. На основе прямоугольного проецирования на две или три плоскости проекций составляют чертежи предметов и различную проектную документацию. По чертежу очень точно определяются размеры параллелепипеда, так как его грани изображены в натуральную величину. Изображение параллелепипеда в прямоугольной проекции на чертеже не обладает такой наглядностью, как перспективное или аксонометрическое изображение. Чтобы представить себе изображенный на чертеже предмет, нужно сопоставить две или три его проекции. Поэтому чертежи предметов, выполненные в прямоугольных проекциях, в некоторых случаях дополняют перспективными и аксонометрическими изображениями.

Прямоугольные проекции (чертежи) предмета обладают следующим преимуществом: при наличии масштаба и размеров по чертежам можно воспроизвести изображенные предметы в точном соответствии с проектным замыслом.

§ 16. Прямоугольное проецирование на две и три плоскости проекций

Аксонометрические и перспективные изображения обладают хорошей наглядностью, но по ним трудно определить истинные размеры изображенных предметов, а также воспроизвести их в натуре. Поэтому в основу получения изображений на чертежах положен метод прямоугольного (ортогонального) проецирования на две или три взаимно перпендикулярные плоскости проекций.

Рассмотрим, как получается чертеж предмета. На рис. 45, а изображен в аксонометрии трехгранный угол, образованный тремя взаимно перпендикулярными плоскостями проекций: фронтальной - V, горизонтальной - Н и профильной - W. Линии пересечения ОХ, 0Y, 0Z этих плоскостей образуют в пространстве прямоугольную систему координат.

Внутри этого угла помещен прямоугольный параллелепипед таким образом, что его грани параллельны плоскостям проекций. Спроецируем параллелепипед на каждую из плоскостей проекций проецирующими прямыми, перпендикулярными этим плоскостям. Получим три проекции параллелепипеда: фронтальную (вид спереди, или фасад), горизонтальную (вид сверху, или план) и профильную (вид сбоку, или боковой фасад).

7 IV

Рис. 45. Проекции прямоугольного параллелепипеда: а - прямоугольное проецирование параллелепипеда на три плоскости проекций, б - прямоугольные проекции (чертеж) параллелепипеда

Повернем плоскость Н вместе с горизонтальной проекцией вокруг оси ОХ, а плоскость W вместе с профильной проекцией - вокруг оси 0Z до совмещения с фронтальной плоскостью проекций V (рис. 45,6). Полученный после совмещения плоскостей проекций чертеж, состоящий из двух или трех связанных между собой проекций изображаемого предмета, называется комплексным чертежом (или эпюром) предмета.

Рассмотрим вершину параллелепипеда А и три ее проекции. Горизонтальная проекция точки а определяется координатами (абсцисса) и (ордината). Для того чтобы определить фронтальную проекцию точки а', на линии проекционной связи вдоль оси 0Z следует отложить третью координату Za (аппликату). Таким образом три координаты, которые оказались необходимыми для построения двух проекций точки, определяют ее положение в пространстве.

Вывод: две проекции определяют положение, форму и размеры изображенного на чертеже предмета; третья проекция определяется пересечением соответствующих линий связи.

§ 17. Проекции многогранников и точек на их поверхностях

Многогранник - геометрическое тело, ограниченное плоскими многоугольниками, каждая сторона которого служит одновременно стороной другого. Многоу-

гольники называют гранями, общие их стороны - ребрами, точки пересечения трех ребер и более - вершинами многогранника.

Выполняя чертеж многогранника, нужно расположить его относительно плоскостей проекций так, чтобы максимальное число граней проецировалось без искажения. Нижнее основание обычно совмещается с горизонтальной плоскостью проекций.

Построим чертежи некоторых многогранников и точки иа их поверхностях.

Параллелепипед. Построение проекций параллелепипеда (рис. 46) начинают с изображения вершин основания, откладывая параллельно плоскостям проекций V н W размеры сторон основания. Полученный прямоугольник abed - горизонтальная проекция параллелепипеда. Боковые грани параллелепипеда, перпендикулярные плоскости Н, проецируются в прямые линии; такие плоскости называют горизонтально проецирующими. Основания параллелепипеда проецируются в натуральную величину.

Проведем вертикальные линии связи и отложим от оси ОХ высоту параллелепипеда. Прямоугольник на плоскости V - фронтальная проекция параллелепипеда. Две боковые более узкие его грани, перпендикулярные плоскости V, проецируются в прямые линии. Такие плоскости называют фронтально проецирующими.

Профильную проекцию параллелепипеда строят пересечением соответствующих

				Ь с a d
н
а		е

Рис. 46. Проекции прямоугольного параллелепипеда и точки £, расположенной

на передней его грани

2 Черчение длн строителен

1 2 3 4 5 6 ... 26