Главная » Книги и журналы

1 2 3 4 5 6 ... 42

Таблица 1.2

расчетные формулы коэффициентов облученности при различном расположении поверхностей в помещении (в дополнение к графикам рис. 1.11 -1.12)

Расположение поверхностей


Значение коэффициента облучеиноств

<Pl-2 =

2Fj L

<P(l+3)-(2+4) (l+з) -


<Pi-a =

<P(l+3) (2+4)(fl+fs) -

<РЗ-(2--4) 3 -<P(l+3)-4 (1+з) - <Рз-43


<Pl-2

<P(l+3)-(2+4) (1+з)-

Свойство взаимности лучистых потоков. Согласно этому свойству поток с поверхности 2на поверхность 2 равен потоку с поверхности 2 на 1:

/1Ф1-г=2Ф2-1. (1-24)

Пользуясь этим соотношением, можно, например, при известном значении фг-i получить коэффициент облученности:

Ф1-2 = iPJF. (1.25)

Свойство распределительности лучистых потоков состоит в том, что поток от поверхности / к поверхности 2 может быть представлен в виде суммы потоков между отдельными частями т {/) к п (2) этих поверхностей



(1.26)

Зависимость (1.26) позволяет по данным для простейших схем расположения поверхностей получить значения коэффициентов облученности при произвольном положении поверхностей.

В табл. 1.2 приведены рисунки и формулы для расчета средних коэффициентов облученности при различных вариантах возможного расположения нагретых и охлажденных поверхностей в помещении.

Для инженерных расчетов в формуле (1.19) удобно заменить разность четвертых степеней абсолютных температур разностью температур в первой степени в виде

(Г,/100)* - (Гг/100)* = (Ti - Тг). (1.27)

Множитель (рис.

1.15, а), корректирующий расхождение между этими двумя разностями температур, называют температурным коэффициентом. Его величину при комнатных температурах можно



-30-20-10 О W 20 30 10 50 60 70 80%°С

Рис. 1.15. К выводу формулы лучистого теплообмена поверхностей в

помещении:

о - зависимость температурного коэффициента Ь от температуры теплообменивающихся поверхностей; б - структура лучистых потоков на поверхности серого тела

определять, исходя из щихся поверхностей

средней температуры теплообмениваю-ср = 0,5(т, + т^) по формуле

6i-2 = 0,81 +0,01 т,р. (1.28)

С учетом всех изложенных упрощений количество тепла Qj. (1.19) может быть определено по формуле

Qi-2 = Сое„р , a6i-2 (1-2) Фх-г^!- а-29)

Эта формула получена из рассмотрения теплообмена только двух поверхностей между собой без учета излучения и участия в многократном отражении остальных поверхностей. Для точного расчета лучистого теплообмена тела со всеми окружающими его поверхностями в помещении нужно воспользоваться методикой, использующей понятие эффективное излучение .



Общий поток лучистого тепла, покидающий поверхность, называется ее эффективным излучением эф- Этот поток складывается из потоков собственного Е^оь и отраженного fxp излучений. Лучистый поток, приходящий на поверхность, называется падающим Епая- Он складывается из частей потоков эффективного излучения всех окружающих поверхностей. Часть его остается на поверхности и является поглощенным погл излучением. Структура лучистых потоков на поверхности серого тела приведена на рис. 1.15, б.

Баланс лучистого теплообмена Л, (1.1) поверхности 1 в помещении со всеми поверхностями определяется равенством

1 =погл = (9ф1-£паД1)1- (1-30)

Эффективное излучение поверхности / равно сумме собственного £соб1 и отраженного forpi излучений:

ЕэФ 1 = £соб 1 + OTP , = ЧС, (Г,/100)* + пяд г- (1-31)

Теплообмен излучением поверхности /с остальными поверхностя-, ми помещения можно представить в следующем виде. Количество тепла, уходящее с поверхности 1, определяется как 21ф1-;эф1- Коли-

чество тепла, падающее на поверхность /, равно 2f cp £эф . С учетом

свойств взаимности лучистых потоков, когда ф; , = ,ф, ;-, имеем

2 lФl-£9Ф 1 = 2 1Ф1-,эф г I i

Баланс лучистого теплообмена поверхности 1 в связи с этим можно записать согласно (1.30) в виде

Л, = 2 F , (£,ф. - (1.32)

Совместное решение уравнений (1.30) и (1.31) позволяет установить связь между Eoi (излучение абсолютно черного тела при температуре поверхности /)и эффективным Е^ излучениями поверхности и записать баланс лучистого теплообмена на ней также в виде

Л = 7 (Яо1-£эФ1). (1.33)

Таким образом, свойство излучения серой поверхности определяется двумя потоками излучения и Е^фХ, а ее баланс лучистого теплообмена - двумя уравнениями (1.32) и (1.33).

Введем в рассмотрение условное понятие эффективная температура (Гэф) поверхности . По аналогии с зависимостью между излучением £о1 поверхности и ее температурой T

£ui = Co(ri/100)* (1.34)

зависимость между эффективным излучением поверхности Едф! и ее эффективной температурой Гэф1 будет иметь вид

£эФ1 =С„(Тзф,/100)*. (1.35)



уравнения баланса лучистого теплообмена поверхности удобно записать относительно разности температур. Уравнение (1.32) примет вид

/1 = 2 хФх-о^эФ 1-эФ (f эф 1 - Тэф )> (1.36)

а уравнение (1.33)

Л = Рг 7 Сф 1.ЭФУ (ti - Тэф ), (1.37)

Г и - соответствующие температуры и эффективные температуры поверхности 1 и окружающих ее поверхностей, К (*С); Ь - температурный коэффициент, учитывающий в уравнениях (1.36) и (1.37) переход от-разности четвертых степеней абсолютных температур в К к разности температур в *С. ,

Задача о лучистом теплообмене системы серых поверхностей в такой постановке может быть представлена в виде системы уравнений баланса лучистого теплообмена, причем для каждой поверхности таких уравнений будет два вида: (1.36) и (1.37). Решение задачи можно получить с помощью аналоговой электрической модели или расчетом на ЭВМ (см. § 1.17).

Для инженерного расчета теплообмена в случае, когда поверхности имеют высокие значения коэффициента излучения, можно упростить постановку задачи, пренебрегая отраженным вторичным излучением. Обычно для ограждений в помещении степень черноты больше 0,9, поэтому отраженное вторичное излучение составляет небольшую величину от падающего потока и значительно меньше собственного излу,чения. Если поверхности имеют небольшой коэффициент черноты, то уменьшается доля лучистого теплообмена в общ^м обмене теплом и поэтому увеличение ошибки в расчете лучистой составляющей практически не изменяет точности общего результата. Расчеты по точным формулам показывают, что пренебрежение многократным отражением применительно к условиям в помещении дает небольшую погрешность (менее 3%), вполне допустимую в инженерных расчетах. Приняв такое упрощение, можно определить радиационный баланс поверхности / в помещении с учетом теплообмена со всеми поверхностями формулой

при расчете должны; быть учтены все поверхности, а в некоторых случаях и характерные их части, участвующие в лучистом теплообмене с поверхностью /. Число поверхностей и их частей будет соответствовать числу слагаемых в сумме правой части написанного уравнения и может быть достаточно велико, что затрудняет расчет. В связи с этим для последующего упрощения расчета лучистого теплообмена поверхности в помещении удобно воспользоваться понятием радиационная температура Ir помещения. Температура Ri - радиационная температура помещения, относительно повер-



хности 1 определяется как осредненная (по признаку эквивалентности лучистому теплообмену с поверхностью /) температура всех окружающих (поверхность /) поверхностей в помещении. Признак эквивалентности лучистому теплообмену достаточно полно отражает коэффициент облученности (1.38). Поэтому tin ойределим как осред-ненную температуру поверхностей по коэффициентам облученности

t.,=. (1.39)

Знаменатель последней формулы по свойству замкнутости лучистых потоков (1.23) обычно равен единице, поэтому

/и = 2Ф1-/у (1.40)

Иногда Iri определяют как средневзвешенную температуру по площадям окружающих поверхностей, т. е.

..=t- , 0-4.,

Расчет по (1.41) проще, чем по (1.39), но менее точен.

Пользуясь понятием радиационная температура , можно еще более упростить расчет лучистого теплообмена в помещении и записать формулу (1.38) в виде

1 == С р 1- %-R (1 - н) F. (1.42)

Произведение величин перед разностью температур в последней формуле по физическому смыслу является коэффициентом лучистого теплообмена поверхности / в помещении (otj). Он равен

Л1= (1.43)

С учетом л! уравнение лучистого теплообмена произвольной поверхности / в помещении запишем в виде

Лг=г(г-ЫР,. (1.44)

В помещении обычно все поверхности имеют е 0,9 -f- 0,95 и епр1- X 0,85, ж 1,0, ф1 д = 1,0, Со = 5,77, поэтому

ai 5,77 0,85 1 1 = 4,9 Вт/(м'.К) [4,2 ккал/(м2. ч-°С)].

Это значение обычно и принимается в инженерных расчетах лучистого теплообмена в помещении.

Пример 1.1. Определить количество тепла, передаваемого непосредственно от нагретой .перегородочной панели к окну путем излучения. Температура панели Тц = 40° С, температура стекла = 5° С. Расположение панели относительно окна показано на рис. 1.16, а.

Решение, По формуле (1.19) количество передаваемого тепла равно

Qn-ok = Сопр<Рп-ок п [(Гп/100)4 - (Го /100)М.





Рис. 1.16. к примеру 1.1 расчета лучистого теплообмена между нагретой перегородочной панелью и окном

Приведенный коэффициент излучения г„р для данной системы тел (панель - окно) можно определить, воспользовавшись формулой (1.22):

Ецр = 0,91 0,94 = 0,86,

где 0,94 - коэффициент излучения стекла; 0,91 - коэффициент излучения штукатурки (см. табл. 1.1).

Для определения коэффициента облученности разобьем поверхности перегородки и наружной стены на характерные прямоугольники (рис. 1.16,6). Согласно свойству распределительности лучистых потоков (1.26),

или

8-( 1+2+3) s-J

в-I 8-(1+4) ~ 8-4 8-2 ° в -(2+5) ~ s-б' s-3 в-(3+6) ~ 3-6

По табл. 1.2,

8-(1+4) ~ 2F. 1*(7+8)-()+ +4+5) ~*7-(l+4) ~*ft-(2+5)*l

?а 4 = 1 [ ?,7+8)-<4+5) + - Ь-/ - V/*] 1

8-(3+6) ~ 2f I (8+9) - (2+5+3+6) + ~ *8-(2+5) ~ Э-О+б^ ] 1

?8-6 = 1 I (8+9,-,3+6) + f.) - f - <Р9 б^

Таким' образом, 28



I (7+8)-(l-)-2-)-4+5) 7-(1+4) (j+S)~{4+5) *

+ <P7 / + <P(8+4, (2+5+3+6) + ~ (1+6, ~

Bee коэффициенты облученности, входящие в правую часть этого равенства, могут быть определены по рис. 1.12. Например, при Ыс = 1,5/2 = 0,75, а/с = = 1.85/2 = 0,925 Ф(7+8)-( 1+2+4+5) = 0.175; при 6/с = 1,5/2 =i 0,75, а/с = = 0,125 Ф7 (14.4) = 0,06.

Все остальные значения коэффициентов облученности, определенные по рис. [. 12, сведены в таблицу.

Обозначение

а/с

Ь/с

ф

(7+ )-(4+5)

1,85/2 = 0,925

0,7/20,35

0.12

(7-4)

0,25/2 = 0,125

0,7/2 = 0,35

0.05

(9+8)-(2+3+5+б)

2,25/2= 1,125

1,5/2 = 0,75

0.19

Э-СЗ+б)

0,65/2 = 0,325

1,5/2 =0.75

0,11

(8-1-9) - (5+6)

2,25/2= 1,125

0,7/2 = 0,35

0,12

<Р9-6

0,65/2 = 0,325

0,7/2 =0,35

0,08

Подставляя определенные значения в выражение для Ф8 (1..2+3) получим

V(,+2+3) = 2(2.о'. 1,6) 10.175(0,25 . 2,0) + (1.6.2,0)1-0,06(0,25-2,0)-

- 0,12 [(0,25 2,0) -f (1,6 2,0)1 +0,05(0,25 2,0) -f 0,19 [(0,65 2,0)-f + (1,6 2,0)] -0,11 (0,65 2.0) -0,12 [(0.65 . 2,0) -f (1,6 - 2,0)] + + 0.08(0.65 - 2,0)} = 0,074.

Теперь, пользуясь свойством взаимности лучистых потоков (1.25), определим облученность с панели иа окно:

Уп-ок = <Р(,+2+3)-8

<Р8 (1+2+3)ок 0,08 3.2

= 0,118,



Таким образом, количество тепла, переданного' панелью окну, по формуле <1 19) равно -г f J ,

273-f40 у / 273 + 5

lOO*- J J

= 42,5 Вт,

Qn-oK = 0.86.5,77.0,!!8-2 ,

Если же воспользоваться упрощенной формулой (1.38), то

Qn-oK = CoEnpbtpn-oKn ( п - ок) = = 5,77 0,86 . 1,035 0,118 2(40 -5) = 42,4 Вт.

где = 0,86 определено по рис. I.I4 и формуле (1.22) при ej = 0,9Ь и 82 = 0,94, а 6 = 1,035 - по графику рис. 1.15, а и формуле (1.28).

Можно определить количество тепла, переданного от панели окну, по формуле (1.19), переписав ее в виде

Qn-OK = прп<Рп-

[ 100 У --oliooj J~ PP -° ~ °

Знaчeния слагаемых в квадратных скобках определяем по графику рис. 1.5,

тогда

<Эп-ок = 0.86 .2.0,1Д8 (554 - 345) = 42,4 Вт.

Как видно, расчет по приближенной формуле и графикам дает удовлетворительное совпадение с расчетом по формуле (1.19).

§ 1.5. КОНВЕКТИВНЫЙ ТЕПЛООБМЕН И ДВИЖЕНИЕ ВОЗДУХА В ПОМЕЩЕНИИ

В общем обмене тепла в помещении наряду с излучением существенную роль играет конвекция. Воздух обменивается теплом с охлажденными и нагретыми поверхностями ограждений и приборов систем отопления и охлаждения. Нагретые потоки воздуха поднимаются вверх, охлажденные опускаются вниз, вызывая общую подвижность и перемешивание воздуха в помещении. Подача и удаление воздуха системами вентиляции усиливает этот процесс.

В большинстве помещений в результате перемешивания воздуха наблюдается сравнительно равномерное распределение температуры! /в в плане и по высоте, что позволяет принимать одинакоюе значение-/в при расчете теплообмена на всех поверхностях. Исключение состав-i ляют помещения с большими теплоизбытками и подачей воздуха с' помощью неизотермических струй. В первом случае имеет место не-; равномерность температуры по высоте, а при локальном расположении источников тейла-и в плане помещения. Над источниками воз-, никают конвективные токи теплого воздуха, которые, собираясь ввер-1 ху, образуют под потолком слой нагретого воздуха ( тепловая подушка ).

На теплообмен в помещении существенно влияют происходящие в нем аэродинамические процессы, возникающие под действием неизо,-, термических струй. Вентиляционные и тепловые струи взаимодейству- i ют между собой, с ограждениями и предметами в помещении. В итоге этого взаимодействия в объеме помещения возникает циркуляция воздуха, формируются определенные скоростные и температурные поля.



Их расчет может быть выполнен на основе законов сохранени5Г количества движения, массы и энергии. Первый из них устанавливает связь между количеством движения элементарного объема и действующими на него силами: поверхностными Р (давления, трения) и внешними массовыми F (силытяжести, центробежные, гравитационные).

В соответствии с законом Ньютона, напряжения трения в вязкой жидкости пропорциональны градиенту скорости и для случая трехмерного движения жидкости определяются по трем уравнениям вида:

= (1.45)

где Л - коэффициент динамической вязкости воздуха; Vi - проекции скорости на координатные оси х, у, г (в дальнейшем также используются обозначения = v\v = и; = хю); \ - скользящий индекс в каждом из трех уравнений соответственно х, у, z\ Xj - координата, соответствующая координатным осям х, у, г; i - индекс, присущий только одному, соответственно первому (по оси х), второму (по оси у) и третьему (по оси z) уравнениям (в дальнейшем также используются обозначения = х\ Ху = у; Xj, = z).

Математической формой записи закона сохранения количества движения и массы являются уравнение Навье-Стокса и уравнение неразрывности, которые для несжимаемой жидкости в неизменных во времени условиях при принятых обозначения имеют вид:

+4-bi) + Pi (1-46)

X] J dxi дх]

1 = 0. (1.47)

В правой части уравнения (1.46) стоят производные поверхностных сил (давления, напряжения трения) и внешняя массовая сила. Для неизотермических потоков в помещении, связанных с работой инженерных систем, единственной массовой силой является гравитационная (архимедова) сила:

F = gp p. (1.48)

Для расчета поля избыточной температуры Ь = t - указанные уравнения дополняются уравнением сохранения тепловой энергии (уравнением температурного поля):

V} - = - а- , (1.49)

XJ дх, \ Oxjj

где а - коэффициент температуропроводности воздуха.

Система дифференциальных уравнений (1.46-1.49) для турбулентного движения (дополнительный индекс Т) осложняется появлением членов, содержащих проекции пульсационных составляющих скорости (vvl), которые с физической точки зрения могут рассматриваться как напряжения трения:



pv\v.. (1.50)

Наличие в системе уравнений (1.46-1.50) членов, учитывающих турбулентный леренос, делает ее незамкнутой, поэтому при решении практических-задач следует сделать выбор из нескольких известных соотношений для связи компонент турбулентного переноса с характеристиками осредненного движения.

Соотношение Буссинеска (1877) для напряжения трения при турбулентном движении имеет вид:

= )L ,.,L. (,.51,

Величину, стоящую в скобках и имеющую размерность коэ()фици-ента вязкости, принято называть коэффициентом э<х})ектиБной вязкости Цэф = ц + }Д.т- Формально это соотношение приводит систему к записи для ламинарного режима и не дает исхсдных позиций для выбора Цэф.

В гипотезе Прандтля (1925) коэффициент эффективной вязкости принят пропорциональным некоторой длине пути смешения /, по аналогии с длиной свободного пробега в кинетической теории газов:

3 г

Колмогоровым (1942) и Прандтлем (1945) была создана статистико-феноменологическая теория переноса в потоках с неоднородной турбулентностью, базирующаяся на понятии кинетической энергии турбулентных пульсаций и позволяющая представить характеристики турбулентного потока в виде зависимостей двух параметров: осредненной кинетической энергии пульсационного движения Е = v.vjl2 и масштаба трубулентности, имеющего размерность длины. При этом дополнительно к уравнению Навье - Стокса составляется уравнение переноса кинетической турбулентной энергии. Таким образом, удается замкнуть систему уравнений и появляется возможность численно рассчитать поля скорости, температуры и давления в помещении путем конечно-разностной аппроксимации дифференциальных уравнений с использованием современных вычислительных машин.

Применительно к задачам отопительно-вентиляционной техники исследование температурных и скоростных полей на основе уравнений Навье - Стокса проводятся в МНИИТЭПе [1.151, в ТашЗНИИЭПе, подобные проработки выполнены за рубежом [1.161.

Внедрение указанных методов расчета в инженерную практику затруднено отсутствием надежно отработанных путей численного решения уравнений Навье - Стокса для трехмерного случая, а также необходимостью при расчете больших помещений иметь вычислительные машины с большим быстродействием и памятью. В связи с этим основные результаты в решении задач тепло- н массообменав струйных пограничных слоях получены на основе упрощенных уравнений.

Электронная библиотека http: tgv.khstu.ra/



1 2 3 4 5 6 ... 42
Яндекс.Метрика